Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2024-02-15 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель:
- сформировать навыки вычисления пределов на бесконечности;
- развить умение раскрывать неопределённости вида
- закрепить знания о способах деления многочлена на многочлен;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим.
Определение 1: Число А называется пределом функции f(x) при х → ∞, если для любого положительного ε > 0, можно найти такое М > 0, что при всех х, удовлетворяющих неравенству х > М выполняется неравенство | f(x) -А| < ε. Обозначение:
f(x) = А, если хn → ∞ при f(xn) →А.
Справедливы аналогичные теоремы:
Теорема 1. (f(x) ± g(x)) = f(x) ± g(x).
Теорема 2. (f(x) · g(x)) = f(x) · g(x).
Следствие 1. (С∙f(x)) = С ∙ f(x).
Следствие 2. С = С.
Определение 2: Функция называется бесконечно малой, если её предел при х→ а равен нулю и бесконечно большой, если её предел при х→ а равен бесконечности, т.е. если f(x) = 0, то f(x) - бесконечно малая и если f(x) = ∞, то f(x) - бесконечно большая.
Свойства бесконечно малых:
· Сумма конечного числа бесконечно малых функций — бесконечно малая функция.
· Произведение бесконечно малых функций — бесконечно малая функция.
· Произведение бесконечно малой функции на ограниченную — бесконечно малая функция. Как следствие, произведение бесконечно малой функции на константу — бесконечно малая функция.
|
· Если f( x)— бесконечно малая функция, сохраняющая знак, то 1/f( x)— бесконечно большая функция.
Рассмотрим часто встречающиеся методы вычисления пределов функций на бесконечности.
Пример 1. Найти предел функции: ;
Решение:
При данная функция представляет собой частное двух бесконечно больших величин, имеем неопределенность вида [ ]. Чтобы раскрыть эту неопределенность, применим первую предельную теорему и разделим каждое слагаемое числителя на 5х. Тогда получим:
Пример 2. Вычислить предел:
Решение:
При имеем неопределенность вида [ ]. Чтобы раскрыть эту неопределенность, разделим числитель и знаменатель на Тогда получим:
Пример 3. Вычислить предел:
Решение:
При данная функция представляет собой разность двух бесконечно больших величин, имеем неопределённость вида [ ]. Раскроем неопределённость, умножив и разделив функцию на сопряжённое выражение
, и при помощи элементарных преобразований получим:
Задание для самостоятельного выполнения:
Найти пределы функций на бесконечности.
Вариант 1.
1. ; 2. 3.
Вариант 2.
1. ; 2. 3.
Вариант 3.
1. ; 2. 3.
Вариант 4.
1. ; 2. 3.
Вариант 5.
1. ; 2. 3.
Вариант 6.
1. ; 2. 3.
Вариант 7.
1. ; 2. 3.
Вариант 8.
1. ; 2. 3.
Вариант 9.
1. ; 2. 3.
Вариант 10.
1. ; 2. 3.
Вариант 11.
1. ; 2. 3.
Вариант 12.
1. ; 2. 3.
Вариант 13.
1. ; 2. 3.
Вариант 14.
1. ; 2. 3.
Вариант 15.
1. ; 2. 3.
Вопросы для самоконтроля:
1. Перечислите основные методы вычисления пределов на бесконечности.
2. Сформулируйте теоремы о пределах.
|
3. Какая функция является бесконечно малой, бесконечно большой?
4. Назовите свойства бесконечно малых.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!