Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
 2024-02-15 |
 24 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Цель:
- сформировать навыки нахождения производных тригонометрических функций;
- развить умение вычисления значения производной при заданном значении аргумента;
- закрепить знания о способах дифференцирования сложной функции;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Правила дифференцирования», таблица значений тригонометрических функций;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Производные тригонометрических функций находят по правилам:
.
Пример 1. Найти производную функции y=sin 
и вычислить ее значение при 
Решение. Это сложная функция с промежуточным аргументом sin 
.
Дифференцируем её по формулам 
:
Вычислим значение производной при 
Пример 2. Найти производную функций при данном значении аргумента:
Решение:
Используя формулы: 
, найдем производную:
Пример 3. Найти производную функции f ( x)= 
.
Решение. Сначала преобразуем функцию, используя свойства логарифмов:
Дифференцируя, получим:
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти производные функций при данном значении аргумента.
Вариант 1.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 2.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 3.
1. 
2. 
3. 
4. 
|
|
Вариант 4.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 5.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 6.
1. 
2. 
3. 
4.
Вариант 7.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 8.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 9.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 10.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 11.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 12.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 13.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 14.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 15.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вопросы для самоконтроля:
1. Чему равны производные синуса и косинуса?
2. Чему равны производные тангенса и котангенса?
3. Запишите формулы производных обратных тригонометрических функций.
4. Как найти производную сложной тригонометрической функции?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 12
ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ И
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Цель:
- сформировать навыки нахождения производных логарифмических и показательных функций;
- развить умение вычисления значения производной при заданном значении аргумента;
- закрепить знания о способах дифференцирования сложной функции;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Правила дифференцирования», «Свойства логарифмов», таблица значений тригонометрических функций;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Производные логарифмических и показательных функций находят по правилам:
|
|
Пример 1. Найти производную функции 
и вычислить значение 
Решение. Используем формулу 
подставим в неё tg2 x вместо u.
Получаем, y´( x)= 
Найдём значение производной в точке х = π∕8:
Пример 2. Найти производную функции 
и вычислить значение 
Решение. Используем формулу 
и подставим в неё cos3 x
вместо u при условии а=5.
Получаем, 
Найдём значение производной в точке х = π∕6:
Пример 3. Найти производную функции 
и вычислить значение 
Решение. Используем формулу и подставим в неё 4 x+4
вместо u.
Получаем, y´( x)= 
Найдём значение производной в точке х = 2:
y´(2)= 
Пример 4. Найти производную функции 
и вычислить значение 
Решение. Используем формулу 
и подставим в неё cos3 x
вместо u.
Получаем,
y´( x) = 
Найдём значение производной в точке х = π ∕2:
y´( π ∕2)= 
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти производные функций при данном значении аргумента.
Вариант 1.
1. 
2. 
3. 
. 4. 
.
Вариант 2.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 3.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 4.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 5.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 6.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 7.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 8.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 9.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 10.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 11.
1. 
2.
3. 4. 
Вариант 12.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вариант 13.
1. 
2.
3. 
4. 
Вариант 14.
1. 
2.
3. 
4. 
Вариант 15.
1. 
2. 
3. 
4. 
Вопросы для самоконтроля:
1. Чему равна производная натурального логарифма?
2. Запишите формулу производной десятичного логарифма.
3. Чему равна производная экспоненциальной функции?
4. Как найти производную показательной функции с основанием а?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 13
|
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!