История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2024-02-15 | 24 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Цель:
- сформировать навыки исследования функций по первой и второй производной;
- развить способность применения результатов исследования к построению графика функции;
- закрепить знания о наибольшем и наименьшем значениях функции;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Правила дифференцирования».
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Исследование функции на монотонность и экстремум.
Возрастающие и убывающие функции называют монотонными, а промежутки, в которых функция возрастает или убывает,- промежутками монотонности. Возрастание и убывание функции y = f( x) характеризуется знаком её первой производной:
- если в некотором промежутке первая производная f ´( x) >0, то функция возрастает в этом промежутке;
- если в некотором промежутке первая производная f ´( x) <0, то функция убывает в этом промежутке.
Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума функции. Ими являются только критические точки, т.е. точки, в которых производная равна нулю или терпит разрыв. Если при переходе через критическую точку х0 производная f ´( x) меняет знак, то функция y = f( x) имеет в точке х0
экстремум:
~ максимум (max), если производная меняет знак с “+” на “-“;
~ минимум (min), если производная меняет знак с “-“ на “+”;
~ если знак не меняется, то функция не имеет экстремума в данной точке.
Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремум:
1. Найти производную функции .
2. Приравнять к нулю, решить уравнение, найти критические точки.
3. Исключить критические точки из области определения , указать интервалы знакопостоянства .
4. На каждом интервале определить знак производной .
5. По знаку производной установить монотонность функции на интервалах:
при функция y = f( x) возрастает ↑, при функция убывает ↓.
6. Найти экстремумы функций, исследуя знак производной в окрестности каждой критической точки.
7. Вычислить значения экстремумов в критических точках.
8. Результаты исследования занести в таблицу.
9. Построить схематический график данной функции.
Пример 1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.
Решение:
1)
2) х2+4х=0; х(х+4)=0; х1=0 или х2=-4
3)
4) ;
;
+ - + f ’(x)
-4 0
5) ,
6) max min
+ - + f ’(x)
-4 0
7) .
8) Результаты исследования:
х | -4 | (-4;0) | 0 | ||
+ | 0 | - | 0 | + | |
у | max | min |
9) График функции изображён на рис.1
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!