Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2019-11-28 | 236 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема о скачке гладкой функции на ориентированном отрезке:
Скачок гладкой функции на ориентированном отрезке равен интегралу от единицы вдоль по этому отрезку:
Доказательство:
Это следует из формулы Ньютона-Лейбница, если положить ′, .
Следствия:
Функция является гладкой тогда и только тогда, когда она представима в виде интеграла с переменным верхним пределом от некоторой непрерывной функции :
Доказательство.
В качестве нужно взять производную функции , доопределенную произ-вольным образом в точках недифференцируемости .
Докажите теорему об интегрировании по частям для определенного интеграла.
Теорема об интегрировании по частям для определённого интеграла:
Если и – гладкие функции на ориентированном отрезке , то
Доказательство:
Дайте определение несобственного интеграла по конечному промежутку и по бесконечному промежутку. Докажите теоремы о несобственных интегралах степенной и показательной функций.
Определения:
Локально интегрируемая функция:
Функция называется локально интегрируемой на множестве , если она определена на и интегрируема на любом отрезке , содержащемся в .
Несобственный интеграл по конечному промежутку:
Пусть функция локально интегрируема на полуинтервале , где – произвольные числа. Тогда предел
называется несобственным интегралом от f по конечному промежутку (a; b] и обозначается:
Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
|
• Аналогично, если локально интегрируема на полуинтервале , то предел
называется несобственным интегралом от f по конечному промежутку [a; b) и обозначается
и опять если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
Несобственный интеграл по бесконечному промежутку:
Пусть функция локально интегрируема на полуинтервале , где – произвольное число. Тогда предел
называется несобственным интегралом от по бесконечному промежутку и обозначается
Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
• Аналогично, если локально интегрируема на полуинтервале , то предел
называется несобственным интегралом от по бесконечному промежутку и обозначается
и опять если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
Теоремы:
Теорема о несобственном интеграле степенной функции:
Теорема о несобственном интеграле показательной функции:
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!