Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2024-02-15 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель:
- сформировать навыки исследования функций по первой и второй производной;
- развить способность применения результатов исследования к построению графика функции;
- закрепить знания о наибольшем и наименьшем значениях функции;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Правила дифференцирования».
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Исследование функции на монотонность и экстремум.
Возрастающие и убывающие функции называют монотонными, а промежутки, в которых функция возрастает или убывает,- промежутками монотонности. Возрастание и убывание функции y = f( x) характеризуется знаком её первой производной:
- если в некотором промежутке первая производная f ´( x) >0, то функция возрастает в этом промежутке;
- если в некотором промежутке первая производная f ´( x) <0, то функция убывает в этом промежутке.
Точки минимума и максимума функции называются точками экстремума функции. Ими являются только критические точки, т.е. точки, в которых производная равна нулю или терпит разрыв. Если при переходе через критическую точку х0 производная f ´( x) меняет знак, то функция y = f( x) имеет в точке х0
экстремум:
~ максимум (max), если производная меняет знак с “+” на “-“;
~ минимум (min), если производная меняет знак с “-“ на “+”;
~ если знак не меняется, то функция не имеет экстремума в данной точке.
Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремум:
|
1. Найти производную функции .
2. Приравнять к нулю, решить уравнение, найти критические точки.
3. Исключить критические точки из области определения , указать интервалы знакопостоянства .
4. На каждом интервале определить знак производной .
5. По знаку производной установить монотонность функции на интервалах:
при функция y = f( x) возрастает ↑, при функция убывает ↓.
6. Найти экстремумы функций, исследуя знак производной в окрестности каждой критической точки.
7. Вычислить значения экстремумов в критических точках.
8. Результаты исследования занести в таблицу.
9. Построить схематический график данной функции.
Пример 1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум.
Решение:
1)
2) х2+4х=0; х(х+4)=0; х1=0 или х2=-4
3)
4) ;
;
+ - + f ’(x)
-4 0
5) ,
6) max min
+ - + f ’(x)
-4 0
7) .
8) Результаты исследования:
х | -4 | (-4;0) | 0 | ||
+ | 0 | - | 0 | + | |
у | max | min |
9) График функции изображён на рис.1
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!