Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2024-02-15 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель:
- сформировать навыки нахождения производных тригонометрических функций;
- развить умение вычисления значения производной при заданном значении аргумента;
- закрепить знания о способах дифференцирования сложной функции;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Правила дифференцирования», таблица значений тригонометрических функций;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Производные тригонометрических функций находят по правилам:
.
Пример 1. Найти производную функции y=sin и вычислить ее значение при
Решение. Это сложная функция с промежуточным аргументом sin .
Дифференцируем её по формулам :
Вычислим значение производной при
Пример 2. Найти производную функций при данном значении аргумента:
Решение:
Используя формулы: , найдем производную:
Пример 3. Найти производную функции f ( x)= .
Решение. Сначала преобразуем функцию, используя свойства логарифмов:
Дифференцируя, получим:
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти производные функций при данном значении аргумента.
Вариант 1.
1. 2.
3. 4.
Вариант 2.
1. 2.
3. 4.
Вариант 3.
1. 2.
3. 4.
|
Вариант 4.
1. 2.
3. 4.
Вариант 5.
1. 2.
3. 4.
Вариант 6.
1. 2.
3. 4.
Вариант 7.
1. 2.
3. 4.
Вариант 8.
1. 2.
3. 4.
Вариант 9.
1. 2.
3. 4.
Вариант 10.
1. 2.
3. 4.
Вариант 11.
1. 2.
3. 4.
Вариант 12.
1. 2.
3. 4.
Вариант 13.
1. 2.
3. 4.
Вариант 14.
1. 2.
3. 4.
Вариант 15.
1. 2.
3. 4.
Вопросы для самоконтроля:
1. Чему равны производные синуса и косинуса?
2. Чему равны производные тангенса и котангенса?
3. Запишите формулы производных обратных тригонометрических функций.
4. Как найти производную сложной тригонометрической функции?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 12
ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ И
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Цель:
- сформировать навыки нахождения производных логарифмических и показательных функций;
- развить умение вычисления значения производной при заданном значении аргумента;
- закрепить знания о способах дифференцирования сложной функции;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, стенды «Правила дифференцирования», «Свойства логарифмов», таблица значений тригонометрических функций;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Производные логарифмических и показательных функций находят по правилам:
|
Пример 1. Найти производную функции и вычислить значение
Решение. Используем формулу подставим в неё tg2 x вместо u.
Получаем, y´( x)=
Найдём значение производной в точке х = π∕8:
Пример 2. Найти производную функции и вычислить значение
Решение. Используем формулу и подставим в неё cos3 x
вместо u при условии а=5.
Получаем,
Найдём значение производной в точке х = π∕6:
Пример 3. Найти производную функции и вычислить значение
Решение. Используем формулу и подставим в неё 4 x+4
вместо u.
Получаем, y´( x)=
Найдём значение производной в точке х = 2:
y´(2)=
Пример 4. Найти производную функции и вычислить значение
Решение. Используем формулу и подставим в неё cos3 x
вместо u.
Получаем,
y´( x) =
Найдём значение производной в точке х = π ∕2:
y´( π ∕2)=
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти производные функций при данном значении аргумента.
Вариант 1.
1. 2.
3. . 4. .
Вариант 2.
1. 2.
3. 4.
Вариант 3.
1. 2.
3. 4.
Вариант 4.
1. 2.
3. 4.
Вариант 5.
1. 2.
3. 4.
Вариант 6.
1. 2.
3. 4.
Вариант 7.
1. 2.
3. 4.
Вариант 8.
1. 2.
3. 4.
Вариант 9.
1. 2.
3. 4.
Вариант 10.
1. 2.
3. 4.
Вариант 11.
1. 2.
3. 4.
Вариант 12.
1. 2.
3. 4.
Вариант 13.
1. 2.
3. 4.
Вариант 14.
1. 2.
3. 4.
Вариант 15.
1. 2.
3. 4.
Вопросы для самоконтроля:
1. Чему равна производная натурального логарифма?
2. Запишите формулу производной десятичного логарифма.
3. Чему равна производная экспоненциальной функции?
4. Как найти производную показательной функции с основанием а?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 13
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!