Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2024-02-15 | 25 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель:
- сформировать навыки вычисления пределов в точке;
- развить умение раскрывать неопределённости вида
- закрепить знания о способах разложения многочлена на линейные множители;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы;
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
1. Изучить краткие теоретические сведения;
2. Выполнить задания;
3. Сделать вывод по работе;
4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Предельное значение функции в заданной точке — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Если такой предел существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению; если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.
Отсутствие предела функции (в данной точке) означает, что для любого заранее заданного значения области значений и всякой его окрестности сколь угодно близко от заданной точки существуют точки, значение функции в которых окажется за пределами заданной окрестности.
Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению в данной функции, то функция оказывается непрерывной (в данной точке).
Определение 1: Пусть функция f (x) определена в некоторой окрестности точки а, кроме самой точки а. Число В называют пределом функции f(x) в точке а, если для любой последовательности значений аргументов х1, х2, х3, …, хn, стремящихся к а, последовательность соответствующих значений функции f(x1), f(x2), …, f(xn), сходится к числу В.
Обозначение: f(x) = В, если хn → а при f(xn) →В.
|
Для предела функции в точке справедливы следующие теоремы:
Теорема 1. Если f(x) = А, g(x) = В, то предел суммы функций f(x) и g(x) при х→а равен сумме пределов этих функций, т.е.
(f(x) ± g(x)) = f(x) ± g(x).
Теорема 2. Если f(x) и g(x) имеют пределы при х→а, то предел произведения функций при х→а равен произведению пределов этих функций, т.е.
(f(x) · g(x)) = f(x) · g(x).
Следствие 1. (С∙f(x)) = С ∙ f(x).
Следствие 2. С = С.
Теорема 3. Если функции f(x) и g(x) имеют пределы при х→а, причем предел функции g(x) ≠ 0, то имеет место равенство:
.
Рассмотрим вычисление пределов функций на конкретных примерах.
Пример 1. Найти предел в заданной точке:
Решение:
При непосредственной подстановке х = 2 получим неопределенность вида [0/0]. Раскрыть эту неопределенность возможно, разложив числитель и знаменатель на линейные множители по формулам:
, |
Далее сократим дробь на х – 2 и найдём значение предела при х = 2:
Пример 2. Найти предел в заданной точке:
Решение:
В данном случае пределы числителя и знаменателя при равны нулю, имеем неопределенность вида [0/0].
Умножаем числитель и знаменатель на сопряженный знаменателю множитель и, затем сократив дробь на х – 6 , получим:
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти пределы функций в заданных точках.
Вариант 1.
1. 2. 3.
Вариант 2.
1. 2. 3.
Вариант 3.
1. ; 2. 3.
Вариант 4.
1. ; 2. 3.
Вариант 5.
1. ; 2. 3.
Вариант 6.
1. 2. 3.
Вариант 7.
1. ; 2. 3.
Вариант 8.
1. 2. 3.
Вариант 9.
1. ; 2. 3.
Вариант 10.
1. 2. ; 3.
Вариант 11.
1. 2. 3.
Вариант 12.
1. ; 2. 3.
Вариант 13.
|
1. ; 2. 3.
Вариант 14.
1. 2. ; 3.
Вариант 15.
1. ; 2. 3.
Вопросы для самоконтроля:
1. Назовите основные методы вычисления пределов в точке.
2. Сформулируйте теоремы о пределах.
3. Запишите формулу разложения квадратного трёхчлена.
4. Запишите формулы разности квадратов и разности кубов.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!