Действия над комплексными числами — КиберПедия 

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Действия над комплексными числами

2024-02-15 24
Действия над комплексными числами 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

 В ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФОРМЕ

 

Цель:

- сформировать умения выполнения действий над комплексными числами в показательной форме;

- развить навыки преобразований комплексных чисел из алгебраической формы в показательную и наоборот;

- закрепить знания о свойствах тригонометрических функций;

Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы, таблица значений тригонометрических функций;

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

 Краткие теоретические сведения:

Для представления комплексного числа  в показательной форме необходимо найти его модуль и главное значение аргумента.

Пример 1. Представить в показательной форме число

Решение:

Здесь  а = 0, b = 2. Находим модуль по формуле .

| z| = |2 i| =

Точка, изображающая число z, лежит в I четверти, тогда . Определим по таблице значений тригонометрических функций главное значение аргумента: . Поэтому, показательная форма числа  согласно формуле примет вид:

.

Пример 2. Возвести в степень  в показательной форме.

Решение:

Для возведения в степень числа  используем формулу  Получим: .

Пример 3. Извлечь корень из числа:

Решение:

   По формуле получим:

если  то

если  то .

Задания для самостоятельного выполнения:

  I. Представьте комплексное число в  показательной форме.

  II. Переведите комплексное число из тригонометрической формы в показательную и возведите  в степень.               

III. Найдите значение корня в показательной форме.

 

Вариант 1.

1.                       2.                        3.                  

Вариант 2.

1.                       2.                                   3.         

Вариант 3.

1.                       2.                       3.                 

Вариант 4.

1.                           2.                                3.            

Вариант 5.

1.                    2.                        3.   

Вариант 6.

1.                         2.                                 3.              

Вариант 7.

1.                    2.                         3.                  

Вариант 8.

1.                           2.                           3.       

Вариант 9.

1.               2.                                 3.                    

Вариант 10.

1.                      2.                                  3.                  

Вариант 11.

1.                    2.                          3.                    

Вариант 12.

1.                      2.                         3.              

Вариант 13.

1.                     2.                                 3.                

Вариант 14.

1.                     2.                              3.                

Вариант 15.

1.                   2.                            3.   

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Какую функцию называют функцией Эйлера?

2. Запишите показательную форму комплексного числа.

3. Как выполняются действия над комплексными числами в показательной форме?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4


Поделиться с друзьями:

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.009 с.