Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2023-11-15 | 147 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
. Тогда
Напомним, что
В случае произвольной ищем методом вариации произвольных постоянных. Однако в случае специального вида удобнее применять метод неопределенных коэффициентов
Теор. (принцип суперпозиции)
Если является решением уравнения , то является решением уравнения
Док-во: #
Пусть многочлен степени с определенными коэффициентами, произвольная(комплексная)
В силу принципа суперпозиции рассмотрим поиск для
Возможны 2 случая :
1) нерезонансный случай
2) резонансный случай
Резонансный случай.
Пусть корень характеристического уравнения кратности k : определена в
начальные условия
ЗК. Найти интегральную кривую уравнения (1) проходящую через найти решение (1), удовлетворяющее н.у. (2))
Теор. Пусть . Проинтегрируем это тождество от до причем является решением ЗК (1), (2)##
3) (Построение функциональной последовательности) Строим функциональную последовательность следующим образом. Везде считаем, что
4) (Принадлежность П)
Покажем, что при выполняется, что т.е.
##
……
##
5) (Абсолютная и равномерная сходимость функциональной последовательности)
Покажем, что сходится абсолютно и равномерно на
## Очевидно Таким образом, сходимость последовательности эквивалента сходимости функционального ряда (т.к.
Рассмотрим . Тогда
……
Тогда Числовой ряд Сходится по признаку Даламбера мажорируется сход числовым рядом сходится абсолютно и равномерно на по правилу Вейерштрассе. сумма ряда. причем непрерывна при в случае равномерной сходимости.
Замеч. в силу теоремы о предельном преходе в неравенствах
6) (Равномерная сходимость )
Покажем, что
|
## критерий сходимости функциональной последовательности. Рассмотрим ##
7) (Решение интегрального уравнения)
Покажем, что является решением интегрального уравнения (4)
## (из (5)) в силу равномерной сходимости Но поскольку интегрируемое уравнение (4) эквивалентно ЗК (1), (2) то и является решенной ЗК ##
Таким образом доказано, что решение ЗК
Доказательство конструктивное. Указан метод построения решения. (Метод последовательного приближения #
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!