Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-29 | 459 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рационально использовать логарифмическое дифференцирование и при нахождении производной показательно-степенной (или степенно-показательной) функции или "функции в степени функция", то есть в случае, когда заданная функция имеет вид . Логарифмируем левую и правую часть:
далее по свойствам логарифма
Тогда
Производную в левой части равенства находим как производную сложной функции, а в правой - как производную произведения:
Если независимая переменная и функция связаны уравнением вида , которое не разрешено относительно , то функция называется неявной функцией переменной .
Всякую явно заданную функцию можно записать в неявном виде . Обратно сделать не всегда возможно.
Несмотря на то, что уравнение не разрешимо относительно , оказывается возможным найти производную от по . В этом случае необходимо продифференцировать обе части заданного уравнения, рассматривая функцию как функцию от , а затем из полученного уравнения найти производную .
Билет №30. Дифференциал ф-и, его геометрический смысл. Основные формулы и правила для дифференциалов.
Пусть функция дифференцируема в точке , то есть приращение этой функции можно представить в виде суммы двух слагаемых: линейного относительно и нелинейного членов:
где при .
Дифференциалом функции называется линейная относительно часть приращения функции. Она обозначается как или . Таким образом:
Замечание
Дифференциал функции составляет основную часть ее приращения.
Замечание
Наряду с понятием дифференциала функции вводится понятие дифференциала аргумента. По определению дифференциал аргумента есть приращение аргумента:
|
Замечание
Формулу для дифференциала функции можно записать в виде:
Отсюда получаем, что
Итак, это означает, что производная может быть представлена как обыкновенная дробь - отношение дифференциалов функции и аргумента.
Геометрический смысл дифференциала
Дифференциал функции в точке равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику функции в этой точке, соответствующему приращению аргумента .
Правила вычисления дифференциалов
1. Константу можно выносить за знак дифференциала.
2. Дифференциал суммы/разности.
Дифференциал суммы/разности функций равен суме/разности дифференциалов от каждого из слагаемых.
3. Дифференциал произведения.
4. Дифференциал частного.
5. Дифференциал константы равен нулю.
Билет №31. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. Приложение дифференциалов к приближенным вычислениям.
Билет №32. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Нарушение формы дифференциалов высших порядков.
Производные высших порядков
Если функция имеет производную в каждой точке своей области определения, то ее производная есть функция от . Функция , в свою очередь, может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции (или второй производной) и обозначают символом . Таким образом
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!