Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-21 | 313 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цели работы: научиться производить математические операции над комплексными числами.
Краткое изложение темы.
Комплексными числами называются числа вида , где и - действительные числа, а число , определяемое равенством , называется мнимой единицей, если для этих чисел понятия равенства и действия сложения и умножения определены следующим образом:
1) два комплексных числа и называются равными, если и ,
2) суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число ,
3) произведением двух комплексных чисел и называется комплексное число .
Запись называется алгебраической формой записи комплексного числа, где - действительная часть, - мнимая часть комплексного числа.
Любое действительное число содержится в множестве комплексных чисел, его можно записать так: .
Числа и называются комплексно-сопряженными.
Числа и называются противоположными.
Модулем комплексного числа называется число .
Аргументом комплексного числа называется угол между действительной осью и вектором , отсчитываемый от положительного направления действительной оси. Записывается так: или .
Из определения тригонометрических функций следует, что если , то имеют место равенства:
,
.
Действия над комплексными числами и , заданными в алгебраической форме:
сложение: ,
вычитание: ,
умножение: ,
деление: .
Тригонометрическая форма комплексного числа
.
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме:
умножение:
,
деление:
,
возведение в -ю степень:
- формула Муавра,
извлечение корня -ой степени
,
где - арифметический корень, .
Показательная функция с комплексным показателем
.
|
В частности, при получается соотношение
- формула Эйлера.
Для комплексных показателей остаются в силе основные правила действий с показателями.
Показательная функция имеет период, равный , т.е. .
Показательная форма записи комплексного числа .
Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме:
умножение:
,
деление:
,
возведение в -ю степень:
,
извлечение корня -ой степени
,
где - арифметический корень, .
формулы Эйлера.
Примеры выполнения заданий.
Пример 1. Найти модуль и главное значение аргумента числа .
Решение:
1. Выполним деление:
2. Найдем модуль данного числа:
.
3. Найдем главное значение аргумента:
Ответ: , , .
Пример 2. Представить в тригонометрической форме число: .
Решение:
Найдем модуль числа: .
Найдем главное значение аргумента:
Значит,
или
Ответ:
Пример 3. Возвести в степень .
Решение:
Представим данное число в тригонометрической форме.
Итак, .
По формуле Муавра получим
Ответ:
Пример 4. Извлечь корни из комплексного числа .
Решение:
Представим число 1 в тригонометрической форме: .
По формуле находим
если , то ,
если , то ,
если , то .
Ответ: , то , , то , , то .
Пример 5. Решите уравнение .
Решение:
Введем подстановку , тогда
Вычислим дискриминант .
Найдем корни уравнения , .
Тогда
или |
Ответ: , , , .
Задания для практической работы.
Вариант 1.
1. Найдите модуль и аргумент числа .
2. Выполните действия: .
3. Возведите в степень по формуле Муавра .
4. Извлеките корень .
5. Решите уравнение .
Вариант 2.
1. Найдите модуль и аргумент числа .
2. Выполните действия: .
3. Возведите в степень по формуле Муавра .
4. Извлеките корень .
5. Решите уравнение .
Практическая работа № 9.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!