Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-13 | 389 |
5.00
из
|
Заказать работу |
491. Выпуклость и точки перегиба.
Выпуклость графика функции. Пусть функция дифференцируема на интервале . Тогда в каждой точке ее графика существует касательная. График функции называется выпуклым вверх (вогнутым вниз) на интервале X, если он целиком расположен ниже касательной в его произвольной точке; график функции называется выпуклым вниз (вогнутым вверх) на данном интервале, если он целиком расположен выше касательной в его произвольной точке.
Рис. 1
Утверждение 1. Если функция имеет на интервале вторую производную во всех точках , то ее график является выпуклым вниз (вверх) на этом интервале.
Точки перегиба графика функции. Говорят, что график непрерывной функции имеет при точку перегиба, если слева и справа от точки график функции имеет разные направления выпуклости.
Так, например, точка (0;0) является точкой перегиба графика функции . Так как и имеем ,
а получаем , то на график функции – выпуклый вверх, а на – выпуклый вниз, и точка является точкой, разделяющей промежутки выпуклости графика разной направленности, т.е. является точкой перегиба графика функции .
Утверждение 2. Если в точке вторая производная функции обращается в нуль и при переходе через нее меняет знак, то – точка перегиба графика этой функции.
492. Асимптоты графика функции.
Асимптоты графика функции. Говорят, что прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы один из односторонних пределов или равен или .
Так, график функции имеет вертикальную асимптоту , потому что .
Предположим, что функция определена на промежутке .
Говорят, что прямая является наклонной асимптотой графика функции при , если функция представима в виде
, (4)
где – бесконечно малая функция при , что означает неограниченное приближение графика функции к прямой, являющейся его асимптотой.
Утверждение 3. Для того, чтобы график функции имел асимптоту при , необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы:
. (5)
При выполнении условий (5) прямая является асимптотой.
Аналогично определяется наклонная асимптота графика функции при .
Общая схема исследования функции и построения её графика.
Для полного исследования поведения функций и построения их графиков рекомендуется следующее:
1) найти область определения функции;
2) найти точки разрыва функции, вертикальные асимптоты (если существуют), точки пересечения с осями координат;
3) определить четность (нечетность), периодичность функции;
4) найти промежутки монотонности функции и точки локального экстремума;
5) определить промежутки выпуклости графика функции и точки его перегиба;
6) найти наклонные асимптоты (если существуют);
7) на основании полученных данных построить график функции (иногда полученные данные сводят в таблицу).
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!