Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-09 | 318 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Говорят, что ф. в т. имеет собственныймаксимум (минимум), если её можно окружить такой окрестностью: , чтобы для всех точек этой окрестности выполнялось неравенство: (). В противном случае имеем несобственный максимум (минимум).
Опр8. (Необходимое условие существовании экстремума).
Если ф. в некоторой т. имеет экстремум, и если в этой т. конечные (частные) производные: , то все эти частные производные равны нулю.
Экстремум, как и в случае с ф. одной переменной, следует искать только в тех т., где . Такие точки называются стационарными.
Выпуклость и вогнутость функции.
Опр9 (выпуклость (вогнутость)).
Ф. , определена и непрерывная в промежутке Ω, называется выпуклой (выпуклой вниз), если для любых т. и из Ω выполняется неравенство: , каковы бы ни были положительные числа и , в сумме дающие единицу.
Ф. называется вогнутой (выпуклой вверх). если .
Свойства выпуклых функций.
1) Произведение выпуклой ф. на положительную постоянную есть выпуклая ф.
2) Сумма двух или нескольких выпуклых ф. тоже выпукла.
3) Если есть выпуклая и притом возрастающая ф., а также выпукла, то и сложная ф. будет выпуклой.
4) Если и однозначные взаимно обратные ф. (в соответствующих промежутках), то одновременно:
выпукла, возрастает выпукла, убывает вогнута, убывает | вогнута, возрастает выпукла, убывает вогнута, убывает |
5)
Выпуклая в промежутке Ω ф. , отличная от постоянной, не может достигать наибольшего значения внутри этого промежутка.
6) Если промежуток , где , содержится в промежутке Ω, в котором ф. выпукла, то соотношением выполняется либо всегда со знаком равенства, либо всегда со знаком неравенства.
|
Условия выпуклости функции.
Т1. (Первая производная).
Пусть ф. определена и непрерывна в промежутке Ω и имеет в нем конечную производную . Для того, чтобы была выпуклой в Ω, необходимо и достаточно, чтобы её производная возрастала (в широком смысле).
Т2. (Вторая производная).
Пусть ф. определена и непрерывна вместе со своей производной в промежутке Ω и имеет внутри него конечную вторую производную . Для выпуклости ф. в Ω необходимо и достаточно, чтобы внутри Ω выполнялось: .
Т3. (Графический способ).
Пусть ф. определена и непрерывна в промежутке Ω и имеет в нем конечную производную . Для выпуклости ф. необходимо и достаточно, чтобы её график всеми точками лежал над своей касательной.
Точки перегиба.
Опр10 (Точка перегиба).
Т. кривой называют её точкой перегиба, если она отделяет участок кривой, где ф. выпукла (выпукла вниз), от участка, где эта ф. вогнута (выпукла вверх).
Асимптоты графика функции одной переменной.
Опр11 (Асимптота).
Пусть имеем кривую, ветвь которой в том или ином направлении удаляется в бесконечность. Если расстояние от точки кривой до некоторой определённой прямой по мере удаления точки в бесконечность стремится к нулю, то эта пряма называется асимптотой кривой.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!