История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-12-09 | 296 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Дифференцируемость функций и дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Специальные методы дифференцирования функций.
Производные функции одной переменной.
Пусть ф. опред. на некотором интервале . Фиксируем любое знач. из указанного интервала и зададим аргументу в т. произвольное приращение такое, что знач. также принадлежит интервалу .
Опр1 (Приращение ф.)
Приращ. ф. в т. , соответствующим приращению аргумента , назовём число:
.
Зам.: Для того чтобы ф. являлась непрерывной в т. , необходимо и достаточно, чтобы приращение этой ф. в т. , соответствующее приращению аргумента , являлось бесконечно малым при .
Опр2 (Условие непрерывности ф. (в разностной форме))
Ф. непрерывна в т. , если приращение этой ф. в т. , соответствующее приращению аргумента , является б.б. при , т.е.: .
Считая рассм. в данной т. отношение приращения ф. в этой т. к соответствующему приращению аргумента : .
Опр3 (Производная ф. одной переменной).
Производной ф. в данной фиксированной т. называется предел при разностного отношения (при условии, что этот предел существует).
Обозначается так: .
С физической точки зрения, ф. может описывать закон движения материальной т. по прямой линии (т.е. зависимость пути , пройденного т. от начала отсчёта, до ). Тогда производная определяет мгновенную скорость точки в момент времени .
Производные функции нескольких переменных.
Чтобы рассмотреть опр. условия непрерывности, рассмотрим так называемые частные приращения ф. в т. , принадлежащей области определения ф. Зафиксируем все аргументы, кроме первого, а первому аргументу придадим произвольное приращение такое, чтобы т. с координатами находилась в области задания ф. Соответствующее приращение ф. называется частным приращением ф. в т.
, соответствующим приращению аргумента и обозначается . Таким образом: .
Опр4 (Условие непрерывности ф.)
Ф. называется непрерывной в т. по переменной , если частное приращение и этой функции в т. представляет собой бесконечно малую ф. от , т.е.: .
Зам.: При фиксированных значениях всех переменных, кроме переменной , ф. представляет собой ф. одной этой переменной.
Считая рассм. в данной т. отношение приращения ф. в этой т. к соответствующему приращению аргумента :
Опр5 (Производная ф. нескольких переменных (Частная производная)).
Если предел отношения частного приращения и ф. в т. к соответствующему приращению аргумента при , то этот предел называется частной производной ф. в т. по аргументу и обозначается одним из следующих символов: , , , .
Т.е. .
Дифференцируемость функций.
Опр6 (Понятие дифференцируемости).
Ф. называется дифференцируемой в данной т. , если приращение этой ф. в т. , соответствующее приращению арг. , может быть представлено в виде: , где – некоторое число, не зависящее от , а – функция аргумента , являющаяся б.м. при .
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!