Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-06-02 | 32 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Свойство1 Если имеет предел в точке a, то существует такая проколотая окрестность точки a, в которой эта функция ограничена.
Свойство2 Если и , то существует такая проколотая окрестность точки a, в которой имеет тот же знак, что и число А.
Свойства, связанные с арифметическими операциями
Если и , то
1) ;
2) ;
3) , при условии, что .
Частный случай второй формулы: , – постоянная.
Свойства, связанные с неравенствами
1) Если и
, то .
2) Если , то .
3) Если , то .
Предел монотонной функции
О. Функция называется возрастающей на множестве Х, если
.
О. Функция называется неубывающей на множестве Х, если
.
О. Функция называется убывающей на множестве Х, если
.
О. Функция называется невозрастающей на множестве Х, если
.
Теорема 1 Для того, чтобы неубывающая функция имела предел при или , необходимо и достаточно, чтобы функция была ограничена на Х сверху.
Теорема 2 Для того, чтобы невозрастающая функция имела предел при или , необходимо и достаточно, чтобы функция была ограничена на Х снизу.
Бесконечно малые функции
О. Если , то функцию называют бесконечно малой при
Свойства бесконечно малых функций
1) Сумма конечного числа б.м. функций при есть б.м. функция при
2) Произведение б.м. функции на ограниченную в некоторой проколотой окрестности точки a функцию есть б.м. функция при
3) Произведение конечного числа б.м. функций при есть б.м. функция при
Замена переменной при вычислении предела (или предел композиции функций)
Теорема Если и , причем для любого х из некоторой проколотой окрестности точки a , то в точке a существует предел сложной функции и справедливо равенство: .
|
Первый замечательный предел
Теорема .
Второй замечательный предел
Сделав в последнем пределе замену , получим
.
Утверждение Если и , то
.
Пример 1 .
Пример 2 .
В последнем примере при получим .
4 Непрерывные функции
Определение
О. Функция называется непрерывной в точке а, если она определена в некоторой окрестности этой точки и .
То есть непрерывна в точке а, если: 1) определена в некоторой ; 2) ; 3) .
На языке это определение можно записать в виде:
или
.
О. Функция называется непрерывной слева в точке а, если она определена на и .
О. Функция называется непрерывной справа в точке а, если она определена на и .
Точки разрыва
О. Точка а называется точкой разрыва функции , если в этой точке функция не является непрерывной.
Т.е. а − точка разрыва функции , если выполняется одно из условий: 1) не определена в точке а; 2) не существует ;
3) .
О. Пусть точка а − точка разрыва функции . Если в этой точке существуют конечные пределы слева и справа, но они не равны, то точка а называется точкой разрыва I рода функции .
О. Если , то точка а называется устранимой точкой разрыва функции .
О. Если в точке а хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен, то точка а – точка разрыва II рода функции .
Примеры 1) точка разрыва I рода;
2) –устранимая точка разрыва, т.к. , по теореме о произведении б.м. функции на ограниченную;
3) – точка разрыва II рода, т.к. ;
4) – точка разрыва II рода, т.к. не существует.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!