Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2021-06-02 | 38 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть .
О. Множество Х называется ограниченным сверху, если
: .
Число с называется верхней гранью множества Х.
О. Множество Х называется ограниченным снизу, если
: .
Число называется нижней гранью множества Х.
О. Множество Х называется ограниченным, если оно ограничено и сверху, и снизу, т.е. : .
Утверждение Множество Х ограничено тогда, и только тогда, когда : .
О. Максимальным элементом множества Х называется такое число а, что : .
О. Минимальным элементом множества Х называется такое число а, что : .
О. Множество Х называется не ограниченным сверху, если
: : .
О. Множество Х называется не ограниченным снизу, если
: : .
О. Множество Х называется неограниченным, если оно не ограничено сверху или не ограничено снизу.
О. Точная верхняя грань – это наименьшая из всех верхних граней, т.е. (супремум), если
1) ; 2) .
Или .
О. Точная нижняя грань – это наибольшая из всех нижних граней, т.е. (инфинум), если
1) ; 2) .
Или .
Замечание. 1) Множество может не иметь максимального элемента, но иметь точную верхнюю грань. Например, таково множество .
2) Если существует максимальный элемент множества Х, то он совпадает с .
3) Если множество Х не ограничено сверху, то , если Х не ограничено снизу, то .
Теорема о существовании точной верхней грани Если множество Х ограничено сверху, то оно имеет, причем единственную, точную верхнюю грань.
Натуральные, рациональные, иррациональные числа
О. Множество М называется индуктивным, если
.
О. Множество натуральных чисел – это наименьшее индуктивное множество, содержащее 1. Обозначается N .
О. Множество целых чисел – это множество
Z N .
О. Множество рациональных чисел – это множество
|
Q целое, натуральное .
Числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными.
Любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Например, . Иррациональное число – это всегда бесконечная непериодическая десятичная дробь.
2 Числовые последовательности
Определения
Функцией называется правило (закон), по которому каждому элементу множества Х ставится в соответствие единственный элемент множества Y.
Обозначается или . Множество Х при этом называется областью определения, а множество Y – областью значений.
Последовательность – это функция, область определения которой есть множество N всех натуральных чисел.
– n -ый член последовательности, номер члена .
Примеры .
О. Последовательность называется ограниченной сверху, если
: .
О. Последовательность называется ограниченной снизу, если
: .
О. Последовательность называется ограниченной, если
: .
О. Последовательность называется возрастающей с номера , если .
О. Последовательность называется убывающей с номера , если
.
Предел последовательности
О. Число а называется пределом последовательности , если
.
Обозначается .
окрестностью точки а называется симметричный интервал . Следующие записи равносильны:
.
Это значит, для любой окрестности точки а существует такой номер , что все члены последовательности с номерами, большими, чем этот, принадлежат этой окрестности, т.е.
.
Пример 1 , так как
(квадратные скобки означают целую часть числа).
Если существует , то говорят, что последовательность сходится, в противном случае – расходится.
Пример 2 Последовательность не имеет предела, так как нет такого числа, в окрестности которого находились бы все члены этой последовательности, начиная с некоторого номера.
|
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!