Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-29 | 872 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Достроим функцию на участке [-π;0).
Тогда получим
Функция непериодическая, кусочно-гладкая, задана на интервале [-π;π]. Функция имеет на промежутке [-π;π] конечное число точек разрыва первого рода.
Сумма ряда в точках разрыва функции сходится к значению самой функции, а в точках разрыва к величине f(x0), где x0 – точка разрыва.
Производная так же непрерывна везде, кроме конечного числа точек разрыва первого рода.
Вывод: функция удовлетворяет условиям Дирихле.
Так как отсутствует симметрия относительно оси OY, а также центральная симметрия, то рассматриваемая функция произвольна.
Представление функции рядом Фурье:
Построим первые три гармоники и одну бесконечно большую гармонику для найденного ряда.
1-ая гармоника
2-ая гармоника
3-я гармоника
Сумма 100 гармоник
Построим амплитудный и фазовый спектры функции по формулам:
Амплитудный спектр для данной функции:
Рассчитаем фазовый спектр для данной функции:
Вычислим среднеквадратическую ошибку между исходной функцией f(t) и частичной суммой Фурье для t, принадлежащих промежутку задания f(t).
Среднеквадратическую ошибку вычисляем по формуле:
Разложение в ряд Фурье функции продолженной четным способом
Достроим функцию на участке (-π;0):
Функция непериодическая, задана на интервале (- , имеет конечное число точек разрыва первого рода. Производная непрерывна везде, кроме конечного числа точек разрыва первого рода.
Вывод: функция удовлетворяет условию разложения в ряд Фурье.
Так как функция симметрична относительно оси ОУ, четная, то:
1-ая гармоника
2-ая гармоника
3-я гармоника
Сумма 100 гармоник
|
Сумма ряда в точках функции сходится к значению самой функции, в точках разрыва к величине , где х0-точка разрыва.
Построим амплитудный спектр:
Вычислим среднеквадратическую ошибку:
Разложение в ряд Фурье функции продолженной нечетным способом
Достроим функцию на участке (-π;0):
Функция непериодическая, задана на интервале (- , имеет конечное число точек разрыва первого рода. Производная непрерывна везде, кроме конечного числа точек разрыва первого рода.
Вывод: функция удовлетворяет условию разложения в ряд Фурье.
Сумма ряда в точках разрыва функции сходится к значению самой функции, а в точках разрыва к величине , где x0 – точка разрыва.
Так как присутствует симметрия относительно начала координат, то рассматриваемая функция нечетная.
1-ая гармоника
2-ая гармоника
3-я гармоника
Сумма 100 гармоник
Амплитудный спектр:
Вычислим среднеквадратическую ошибку:
Вывод
Таким образом, разложение в ряд Фурье упрощает вычисление значения функции, а в некоторых случаях, это единственный способ решения.
Исходя из выполненной нами курсовой работы, видно, что при увеличении количества сумм гармоник, ряд Фурье все больше, и больше приближается к исходной функции, а в точках разрыва первого рода значение функции численно равно среднему арифметическому между левым и правым пределом.
Погрешности вычислений в каждом из способов разложения функции в ряд Фурье указывают на то, что наиболее точный график получается при разложении по косинусам, так как 0.0363972441, 0.0914397582, 0.0286996531.
Список литературы
1. Власова Е.А. Ряды. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. – 612 с.
2. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. М.:АСТ: Астрель, 2005. – 654 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 2. М.: Наука, 1985. – 560 с.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. М.: Айрис-пресс, 2011. – 608 с.
5. http://www.mathprofi.ru/
|
6. http://ru.wikipedia.org
7. http://www.math24.ru/definition-of-fourier-series.html
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!