История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-04 | 314 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Модель свободных электронов объясняет электрические и магнитные свойства твердых тел, в первую очередь металлов. В этой модели свободные электроны (фермионы) могут перемещаться по всему объему металла, не выходя за его пределы, и рассматриваются как идеальный газ. Квантовые системы фермионов, к которым относится электронный газ, описываются функцией распределения Ферми–Дирака
.
Электроны подчиняются принципу Паули, поэтому в каждом состоянии может находиться один свободный электрон, характеризуемый двумя квантовыми числами – главным и спиновым. Энергетические уровни в металле при T = 0K заполняются электронами последовательно с низшего (основное состояние) до наивысшего - уровня Ферми, а выше него уровни свободны. Функция распределения Ферми–Дирака может быть представлена в другом виде:
.
Здесь f(E) - вероятность заполнения электронами состояния с энергией Е (f(E) =1, если на уровне находятся два электрона), - абсолютная температура, - постоянная Больцмана, E F - энергия Ферми.
При T =0 функция распределения имеет вид (Рис.24):
Рис.24 Функция распределения Ферми-Дирака при Т = 0
При Т = 0 распределение свободных электронов в металле по энергиям определяется следующим выражением:
,
где –концентрация электронов, энергия которых заключена в интервале значений от E до dE; и E – масса и энергия электрона; EF – уровень (энергия) Ферми. Интегрирование этого выражения дает
,
откуда энергия Ферми равна
и составляет для металлов несколько электронвольт.
Температура (температура вырождения или температура Ферми) определяется равенством . При энергия теплового движения электронов в металле сравнима c энергией Ферми. определяется равенством:
|
,
где –постоянная Больцмана, –масса электрона, –концентрация электронов. При температурах электронная подсистема металла должна рассматриваться в рамках квантовой механики. Количественная оценка температуры вырождения дает , откуда следует, что при всех температурах, пока металл остается твердым, его свободные электроны являются вырожденной системой.
При и энергии функция . Следовательно, вероятность заполнения состояния на уровне Ферми равна (Рис.25).
Рис.25 Функция распределения Ферми-Дирака при Т >0 для свободного электронного газа в металле
На Рис.25 видно, что с ростом температуры происходит размытие «ступеньки» функции распределения Ферми – Дирака без изменения ее площади (общее число электронов остается постоянным). Лишь небольшая часть электронов, находящихся в состояниях вблизи уровня Ферми переходит под действием теплового движения на более высокие уровни. Ширина области размытия имеет величину порядка kT, поэтому в нагревании металла участвует доля электронов, примерно равная . Поэтому теплоемкость электронов составит
Напомним, что в классической теории свободные электроны рассматривались как одноатомные молекулы, имеющие теплоемкость 3/2 R. Расчеты показывают, что при комнатной температуре
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!