Свободные электроны в металле — КиберПедия 

История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Свободные электроны в металле

2018-01-04 314
Свободные электроны в металле 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Модель свободных электронов объясняет электрические и магнитные свойства твердых тел, в первую очередь металлов. В этой модели свободные электроны (фермионы) могут перемещаться по всему объему металла, не выходя за его пределы, и рассматриваются как идеальный газ. Квантовые системы фермионов, к которым относится электронный газ, описываются функцией распределения Ферми–Дирака

.

Электроны подчиняются принципу Паули, поэтому в каждом состоянии может находиться один свободный электрон, характеризуемый двумя квантовыми числами – главным и спиновым. Энергетические уровни в металле при T = 0K заполняются электронами последовательно с низшего (основное состояние) до наивысшего - уровня Ферми, а выше него уровни свободны. Функция распределения Ферми–Дирака может быть представлена в другом виде:

.

Здесь f(E) - вероятность заполнения электронами состояния с энергией Е (f(E) =1, если на уровне находятся два электрона), - абсолютная температура, - постоянная Больцмана, E F - энергия Ферми.

При T =0 функция распределения имеет вид (Рис.24):

 

 

Рис.24 Функция распределения Ферми-Дирака при Т = 0

При Т = 0 распределение свободных электронов в металле по энергиям определяется следующим выражением:

,

где –концентрация электронов, энергия которых заключена в интервале значений от E до dE; и E – масса и энергия электрона; EF – уровень (энергия) Ферми. Интегрирование этого выражения дает

,

откуда энергия Ферми равна

и составляет для металлов несколько электронвольт.

Температура (температура вырождения или температура Ферми) определяется равенством . При энергия теплового движения электронов в металле сравнима c энергией Ферми. определяется равенством:

,

где –постоянная Больцмана, –масса электрона, –концентрация электронов. При температурах электронная подсистема металла должна рассматриваться в рамках квантовой механики. Количественная оценка температуры вырождения дает , откуда следует, что при всех температурах, пока металл остается твердым, его свободные электроны являются вырожденной системой.

При и энергии функция . Следовательно, вероятность заполнения состояния на уровне Ферми равна (Рис.25).

 

 

Рис.25 Функция распределения Ферми-Дирака при Т >0 для свободного электронного газа в металле

На Рис.25 видно, что с ростом температуры происходит размытие «ступеньки» функции распределения Ферми – Дирака без изменения ее площади (общее число электронов остается постоянным). Лишь небольшая часть электронов, находящихся в состояниях вблизи уровня Ферми переходит под действием теплового движения на более высокие уровни. Ширина области размытия имеет величину порядка kT, поэтому в нагревании металла участвует доля электронов, примерно равная . Поэтому теплоемкость электронов составит

Напомним, что в классической теории свободные электроны рассматривались как одноатомные молекулы, имеющие теплоемкость 3/2 R. Расчеты показывают, что при комнатной температуре


Поделиться с друзьями:

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.