Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-21 | 2629 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Расчет неразрезной (статически неопределимой) балки с помощью уравнений трех моментов и метода фокусных отношений.
Уравнение трех моментов
1) Ставятся шарниры над всеми промежуточными опорами.
2) Если одна из опор является жесткой заделкой, то вместо нее добавляется пролетL=0:
Неразрезная балка
3) Консольные части балки удаляются, а их влияние заменяется изгибающими моментами:
Неразрезная балка
4) Нумеруются пролеты (пролет нумеруется последующей за ней опорой) и опоры (начиная с 1).
5) Строятся эпюры изгибающих моментов для отдельных балок, на которые действуют внешние нагрузки.
6) Составляются уравнения трех моментов:
где Мn-1, Mn, Mn+1 – моменты в опорах n-1, n, n+1.
где ωn, ωn+1 – площади фигур, ораниченных эпюрами изгибающих моментов для отдельных (простых) балок;
an, bn+1 – расстояние от центра тяжести соответствующей эпюры изгибающих моментов простой балки до левой опоры n и правой опоры n+1.
7) Определяются площади и центры тяжести соответствующих эпюр изгибающих моментов простых балок.
Для прямоугольного треугольника:
Центр тяжести для треугольника
7) Решаются уравнения трех моментов:
8) Строится эпюра моментов в опорах Моп.
9) Строится итоговая эпюра моментов М, равная сумме эпюр моментов в опорах Мопи всех эпюр Mр, построенных для отдельных балок.
10) Проверка – произведение единичной эпюры от действия единичной силы в крайней правой опоре на итоговую эпюру должно равняться нулю.
Метод фокусных отношений
1) Если есть заделка, то по аналогии с уравнением трех моментов вместо заделки добавляется пролет L=0.
2) Определяются фокусные расстояния (левые и правые).
|
Левые фокусные отношения определяются по формуле:
Правые фокусные отношения определяются по формуле:
При шарнирномопирании крайнего левого (правого) пролета фокусное расстояние для следующего номера опоры (крайней опоры) равно бесконечности (∞).3) Строятся эпюры изгибающих моментов для балки от действия заданной временной нагрузки.
Моменты в опорах определяются по формулам:
где Anф, Вnф – левая и правая фиктивные опоры соответственно (n – номер пролета) – определяются как в способе трех моментов.
Моменты в остальных пролетах определяются по формулам:
4) Строится объемлющаю эпюра. Она строится при одновременном действии временной нагрузки во всех пролетах и постоянной нагрузки.
Максимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с положительными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
Минимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с отрицательными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
С. Задача 1
Построить эпюру изгибающих моментов для неразрезной балки с помощью уравнения трех моментов.
Неразрезная балка
1) Составляется основная система неразрезной балки:
Основная система для способа уравнений трех моментов
2) Строятся эпюры изгибающих моментов для отдельных балок, на которые действуют внешние нагрузки:
Эпюры изгибающих моментов для отдельных балок
Распишем построение эпюры для пролета L2:
и т.д. для остальных пролетов.
3) Составляются уравнения трех моментов:
4) Определяются площади и центры тяжести соответствующих эпюр изгибающих моментов простых балок:
|
5) Преобразуем уравнения трех моментов:
6) Решаем уравнения трех моментов:
7) Строим эпюру моментов в опорах Моп.
8) Строим итоговую эпюру моментов М, равную сумме эпюр моментов в опорах Мопи всех эпюр Mр, построенных для отдельных балок.
9) Выполняем проверку. Строим единичную эпюру от действия единичной силы в крайней правой опоре. Если произведение единичной эпюры на итоговую эпюру равно нулю, то расчет выполнен верно.
Расчет неразрезной балки с помощью уравнений трех моментов
С. Задача 2
Построим для заданной балки эпюры изгибающих моментов способом фокусных отношений в результате последовательного загружения всех пролетов временной нагрузкой (например, qвр=1,5 кН/м). Для пролета L3 построим объемлющую эпюру для точек 2, 3, 0,5·L3.
По аналогии с методом уравнений трех моментов, если есть заделка, то вместо нее добавляется пролет L=0 (на схеме балке не указан, т.к. схема аналогична задаче для метода трех моментов).
Расчет неразрезной балки способом фокусных отношений
1) Определяем фокусные расстояния (левые и правые):
1.1) левые:
При шарнирном опирании крайнего левого пролета фокусное расстояние для следующего номера опоры равно бесконечности (∞) в соответствии с формулой:
Мn-1 =0, т.к. крайняя опора n-1 является шарнирной, т.е.:
1.2) правые:
При шарнирном опирании крайнего правого пролета фокусное расстояние для номера крайней опоры равно бесконечности (∞) в соответствии с формулой:
Мn =0, т.к. крайняя опора n является шарнирной, т.е.:
2) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузкиqвр в пролете L2:
2.1) Определяем фиктивные опорные реакции от qвр (по формуле для способа уравнений трех моментов):
Для распределенной нагрузки может применяться следующая формула:
2.2) Определяем моменты в опорах:
Моменты в опорах определяются по формулам:
3) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузкиqвр в пролете L3:
3.1) Определяем фиктивные опорные реакции от qвр:
3.2) Определяем моменты в опорах:
4) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузкиqвр в пролете L4:
4.1) Определяем фиктивные опорные реакции от qвр:
|
4.2) Определяем моменты в опорах:
5) Строим эпюру изгибающих моментов для балки от действия временной нагрузкиqвр, действующей на консоли:
6) Строим объемлющую эпюру для пролета L3 (точек 2, 3, 0,5·L3). Она строится при одновременном действии временной нагрузки во всех пролетах и постоянной нагрузки.
Значения эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки берем из решения задачи 1 с помощью уравнения трех моментов.
Максимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с положительными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
Минимальные значения определяем сложением значений из эпюры изгибающего момента от действия постоянной нагрузки с отрицательными значениями эпюр изгибающего момента от действия временной нагрузки в рассматриваемых точках.
Полученные значения для удобства записи заносим в таблицу 1:
Таблица 1
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!