Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-20 | 1466 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ø Прежде всего, нужно знать типы всех уравнений и признаки каждого из них на память.
Ø Затем усвоить алгоритм распознавания типа дифференциального уравнения, который состоит из проверки признаков типов дифференциальных уравнений.
Ниже приводится сводная таблица типов дифференциальных уравнений первого порядка и их признаков.
Тип | Название диф. ур-я | Общий вид | Признаки | Метод решения |
I | Уравнение с разделяющимися переменными | или | В правой части (функции ) стоит произведение двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной | Разделение переменных и интегрирование |
II | Однородное уравнение | − однородная функция нулевого измерения; − однородные функции одного измерения | ||
III | 1. Линейное уравнение относительно 2. Линейное уравнение относительно | Функция, ее производная входят в уравнение в первой степени (линейно) | ||
IV | 1. Уравнение Бернулли относительно 2. Уравнение Бернулли относительно | Отличается от соответствующего линейного уравнения правой частью | Делим | |
V | Уравнение в полных дифференциалах |
Как только данное уравнение совпадает по признакам (или общему виду) с одним из типов, его следует решать, воспользовавшись соответствующим этому типу методом.
Чтобы определить дифференциального уравнения, его лучше записать либо в виде
, либо − как проще.
Дифференциальные уравнения второго порядка
Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид
(2.1)
или
. (2.2)
Общим решением уравнения (2.1) называется функция
(2.3)
Эта функция зависит от переменной x и двух произвольных постоянных , обращает данное уравнение в верное равенство.
|
Общее решение уравнения (2.1), заданное в неявном виде
, (2.4)
называется общим интегралом.
Частное решение
, (2.5)
где − фиксированные числа, получаются из общего решения (2.3) при фиксированных значениях .
Задача Коши. Найти решение дифференциального уравнения (2.1), удовлетворяющее условиям: .
Константы определяются из системы уравнений:
(2.6)
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
Понижение порядка
Рассмотрим три частных случая, когда решение уравнения (2.2) с помощью замены переменной сводится к решению уравнения первого порядка. Такие преобразования уравнения (2.2) называются понижением порядка.
Уравнения вида
Уравнение не содержит .
Уравнение интегрируется подстановкой , которая дает возможность свести его к уравнению с разделяющимися переменными .
Уравнения вида
Уравнение не содержит y.
Положим, как и в предыдущем случае, , тогда , и уравнение преобразуется в уравнение первого порядка относительно .
Уравнения вида
Уравнение не содержит x.
Вводим новую функцию , полагая . Тогда
.
Подставляя в уравнение выражения , получаем уравнение первого порядка относительно z как функции : .
Ниже приводится сводная таблица трех типов дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка, и их признаков.
Тип | Вид уравнения | Признаки | Способ понижения порядка |
А | Нет явно | Подстановка | |
Б | или | Явно нет y | Подстановка |
В | или | Явно нет x | Подстановка |
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!