Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-20 | 340 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнением с разделяющимися переменными (тип I) называются уравнения вида
, , .
Чтобы решить уравнение типа I надо разделить переменные, привести уравнение к виду с разделенными переменными и проинтегрировать почленно.
??
Как разделять переменные?
Для отыскания решения уравнения или нужно разделить в нем переменные. Для этого
1. заменим ,
2. умножим обе части уравнения ( должны быть только в числителях),
3. разделим обе части уравнения на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входило только x, в другую – только y, т. е. ,
4. проинтегрируем обе части.
При делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестные x и y, могут быть потеряны решения (особые), обращающие это выражение в нуль.
Пусть дифференциальное уравнение задано в дифференциальной форме (1.4). В частном случае, когда каждая из функций является произведением двух функций, одна из которых – функция только x, а вторая – только y, т. е. когда
,
уравнение примет вид .
Разделение переменных производится делением обеих частей полученного уравнения на произведение , в котором − функция только , являющаяся множителем , а − функция только , являющаяся множителем .
После деления на это произведение уравнение примет вид .
Это уравнение называется уравнением с разделенными переменными: находится функция, зависящая только , − только .
!!
1.2.2. Однородные дифференциальные уравнения (тип )
Функция называется однородной функцией измеренияk относительно аргументов x и y, если равенство справедливо для любого , при котором функция определена, .
Дифференциальное уравнение в нормальной форме называется однородным относительно переменных x и y, если − однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов, т. е. .
|
Однородное дифференциальное уравнение в нормальной форме всегда можно записать в виде (положив ) .
Уравнение в дифференциальной форме называется однородным, если функции − однородные функции одного измерения.
Однородное уравнение с помощью замены сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно и новой функции .
??
Чтобы решить однородное уравнение, нужно:
1. Ввести подстановку сводится к уравнению типа I.
2. Разделить переменные и проинтегрировать уравнение типа I.
3. Результат интегрирования упростить, пропотенцировать, если нужно, и записать общий интеграл, вернувшись к исходной переменной.
!!
Линейные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение называется линейным, если функция, ее производная входят в него в первой степени (линейно): − тип III.
Для решения уравнения типа III применяется метод подстановки
− непрерывные функции,
а также метод вариации произвольной постоянной.
??
Что необходимо для решения линейных уравнений:
Уметь:
1. интегрировать по частям .
2. заменять переменную ,
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!