История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-13 | 208 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Пусть y=f(x) дифференцируемая функция, а ее аргумент x – независимая переменная. Тогда ее первый дифференциал dyесть также функция x и можно найти дифференциал этой функции. Дифференциал от дифференциала функции y=f(x) называется ее вторым дифференциалом (или дифференциалом второго порядка) и обозначается d^2y. По определениям дифференциалов 1 и 2 пор.: d^2y=d(dy)=d(f’(x)dx)=(f’(x)dx)’*dx=f”(x)dx*dx=f”(x)(dx)^2=f”(x)dx^2
Аналогично можно вывести выражение для d^3y: d^3y=fm(x)dx^3
В общем случае: d^ny=f^(n) (x) dx^n
20. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма (док.)
Теорема Ферма. Пусть функция определена и дифференцируема на интервале (а,в) и в некоторой точке принимает наибольшее или наименьшее значение. Тогда =0.
Док-во. Пусть - наибольшее значение функции на интервале (а,в). Тогда при :
, .
При : , .
Геометрически теорема Ферма означает, что в точках наибольшего или наименьшего значений дифференцируемой функции касательная к графику функции имеет нулевой угловой коэффициент, т.е. параллельна оси Ох.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ролля
Теорема Ролля (о среднем). Пусть функция :
1) непрерывна на отрезке ;
2) дифференцируема на интервале ;
3) принимает на концах интервала равные значения: f(a)=f(b).
Тогда существует т. , такая, что .
Док-во. По второй теореме Вейерштрасса непрерывная на отрезке функция достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значений. Если оба эти значения достигаются на концах отрезка, а по условию они равны, следовательно, функция постоянна и ее производная равна нулю. Если хотя бы одно из этих значений достигается внутри отрезка, то по теореме Ферма.
Замечание. Если f(a)=f(b)=0, то теорему Ролля можно сформулировать так: между двумя последовательными нулями дифференцируемой функции имеется хотя бы один нуль производной.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Лагранжа
Теорема Лагранжа (о среднем). Пусть функция :
1) непрерывна на отрезке ;
2) дифференцируема на интервале .
Тогда существует т. , такая, что .
(или , эта формула называется формулой конечных приращений).
х |
В |
А |
с |
в |
а |
у |
, откуда .
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в следующем.
Производная - это тангенс наклона касательной в точке с.
А отношение - это тангенс наклона секущей, проходящей через точки А и В. Тогда теорема означает, что на интервале (а,в) найдется точка с, в которой касательная параллельна секущей АВ.
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!