Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-12 | 648 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задана функция . Так как x и y – независимые переменные, то одна из них может изменяться, а другая сохранять свое значение. Дадим независимой переменной x приращение , сохраняя значение y неизменным. Тогда z получит приращение, которое называется частным приращением z по x и обозначается . Итак, .
Аналогично получаем частное приращение z по y: .
Полное приращение функции z определяется равенством .
Если существует предел , то он называется частной производной функции в точке по переменной x и обозначается одним из символов:
.
Частные производные по x в точке обычно обозначают символами .
Аналогично определяется и обозначается частная производная от по переменной y:
Таким образом, частная производная функции нескольких (двух, трех и больше) переменных определяется как производная функции одной из этих переменных при условии постоянства значений остальных независимых переменных. Поэтому частные производные функции находится по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной (при этом соответственно x или y считаются постоянной величиной).
Частные производные и называют частными производными первого порядка. Их можно рассматривать как функции от . Эти функции могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка. Они определяются и обозначаются следующим образом:
; ;
; .
Дифференциалы 1 и 2 порядка функции двух переменных.
Полный дифференциал функции (формула 2.5) называют дифференциалом первого порядка.
Формула для вычисления полного дифференциала имеет следующий вид:
(2.5) или , где ,
частные дифференциалы функции .
Пусть функция имеет непрерывные частные производные второго порядка. Дифференциал второго порядка определяется по формуле . Найдем его:
|
Отсюда: . Символически это записывается так:
.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Первообразная функции, неопределенный интеграл, свойства.
Функция F(x) называется первообразной для данной функции f{x), если F'(x)=f(x), или, что то же, если dF(x)=f(x)dx.
Теорема. Если функция f(x), определенная в некотором промежутке (X) конечной или бесконечной длины, имеет одну первообразную, F(x), то она имеет и бесконечно много первообразных; все они содержатся в выражении F(x)+С, где С — произвольная постоянная.
Совокупность всех первообразных для данной функции f(x), определенной в некотором промежутке или на некотором отрезке конечной или бесконечной длины, называется неопределенным интегралом от функции f(x) [или от выражения f(x)dx ] и обозначается символом .
Если F(x) есть одна из первообразных для f(x), то согласно теореме о первообразных
, где С есть произвольная постоянная.
По определению первообразной F'(x)=f(x) и, следовательно, dF(x)=f(x) dx. В формуле (7.1), f(x) называется подинтегральной функцией, а f(x) dx — подинтегральным выражением.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!