Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-10-01 | 307 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Условия оптимальности, которые дают метод динамического программирования, могут быть положены в основу создания приближенных методов решения задач определения оптимального управления.
Метод последовательных приближений.
Пусть требуется найти оптимальную программу управления системой
, , , , .
В соответствии с методом динамического программирования оптимальное управление должно удовлетворять уравнению Беллмана
при условии . Уравнение Беллмана можно представить в следующей форме:
,
.
Так как при оптимальном управлении функция обращается в нуль, то полная производная функции будущих потерь, вычисленная вдоль оптимальной траектории, равна
, .
Допустим, что на итерации имеем - некоторое допустимое управление и - соответствующую ему траекторию. Тогда можно вычислить функцию :
,
так как при .
Теперь построим функцию
.
Минимизируя эту функцию, найдем новое приближение для управления . Можно показать, что если указанное построение оказывается возможным, то последовательность управлений является минимизирующей, т.е. .
Аппроксимация функции будущих потерь. Метод параметров.
Основное рекуррентное соотношение дает формальный алгоритм численного решения. Однако аналитическое выражение для функции будущих потерь получить в общем виде не удается. Задачу можно решить приближенно, если функцию будущих потерь на каждом шаге аппроксимировать некоторой зависимостью вида
,
где - некоторые заданные функции, - параметры, которые определяются типом аппроксимации. Например, можно определить из условия обращения в минимум следующей квадратичной ошибки:
.
Здесь под понимаются некоторые характерные точки из допустимого множества векторов , через обозначены значения функции будущих потерь, вычисленные для точек согласно основному рекуррентному соотношению. Дифференцируя последнее выражение по и приравнивая производные к нулю, получаем
или ,
где , .
Искомый вектор параметров, обеспечивающий наилучшее приближение функции будущих потерь в смысле квадратичной ошибки , определяется следующим образом:
.
При выборе структуры функций необходимо учитывать ограничение, в силу которого должно иметь место условие
.
Приближенное решение уравнения Беллмана.
Метод параметров легко распространяется и на непрерывный случай, т.е. он может быть применен для приближенного решения уравнения Беллмана:
, .
Представим в виде
,
где - заданные функции, - функции времени, определяемые из условия
,
где - множество допустимых векторов .
Отсюда получаем
,
, .
Продифференцировав по времени, получим
.
Производную можно приближенно определить из уравнения Беллмана, тогда
.
Граничное условие для получается из условия
.
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!