Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-09-01 | 252 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Давайте рассмотрим, при каких условиях цепочки, изображённые на рис. 2.14, будут приближённо дифференцирующими для гармонического (синусоидального) сигнала.
Сначала выпишем коэффициент передачи этих цепочек:
постоянные времени цепочек (2.23)
Из (2.23) виден ещё один признак хорошего дифференцирования: ωτ должно быть много меньше единицы, а постоянная времени цепочки должна быть много меньше периода синусоиды T:
то есть частота (2.24)
При этом условии в знаменателе (2.23) останется только единица, а коэффициент передачи будет | K(ω)| << 1.
Коэффициент передачи должен быть (2.25)
Обратим сразу внимание, что две цепочки, составленные из разных элементов, обладают подобными характеристиками. Более того, эти цепочки становятся идентичными при RC = L/ R.
Это означает, что на выходе наших цепочек мы получим производную от входного сигнала, если частоты будут достаточно низкими, ω << 1/ τ. Естественно, мы получим производную в некотором приближении, и это приближение будет тем лучше, чем лучше выполняется неравенство (2.24).
Условие дифференцируемости на временно́м языке
Кроме частотного рассмотрения, полезно рассмотреть действие наших дифференцирующих цепочек на временно́м языке.
Рис. 2.15.
Слева – дифференцирование прямоугольного импульса.
Справа – интегрирование прямоугольного импульса.
В качестве примера рассмотрим прямоугольный импульс длительности t0, изображённый на рис. 2.15 слева. Прямоугольный импульс можно представить как суперпозицию (наложение) двух ступенек (показаны пунктиром на верхнем графике рис. 2.15).
Сразу отметим, что математически производная от такого прямоугольного импульса с вертикальными фронтами есть две дельта-функции (UИД ДИФФ на рис. 2.15 слева). Это следует из того, что производная от ступеньки (функции Хевисайда) есть просто дельта-функция.
|
Нетрудно найти выходное напряжение в наших цепочках, воспользовавшись переходной характеристикой (2.21) – это будут две спадающие экспоненты, как показано на рис. 2.15 слева внизу.
Причём, если время релаксации τ << t0, (2.26)
то выходное напряжение похоже на производную от сигнала.
Таким образом, мы получили приближённое условие дифференцируемости на временном языке. Это условие приложимо и к сигналу произвольной формы, если под t0 мы будем понимать характерную длительность сигнала.
Заметим, что условия (2.25) и (2.26) эквивалентны, а применение одного или другого зависит от того, какой язык (частотный или временно́й) используется в задаче.
Интегрирующие цепочки
Рассмотрим для примера две интегрирующие цепочки, изображённые на рис. 2.16.
Рис. 2.16.
RC и RL -цепочки.
Эти цепочки имеют идентичные характеристики при RC = L/R:
(2.27)
где – это время релаксации цепочки.
hИНТ (t)= 1 – hДИФФ (t), (2.28)
Рис. 2.17. Переходная, частотная и фазовая характеристики интегрирующей цепочки.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!