Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-06-29 | 429 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вес рассмотренные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних. Различаются они лишь показателем степени. Формулы средних величин могут быть получены на основе степенной средней, для которой определяющей функцией является уравнение:
, откуда .
В дальнейшем при написании формул средних подстрочные значки i, n использоваться не будут, но подразумевается, что суммируются все произведения
В зависимости от степени k получают различные виды средних величин, их формулы представлены в следующей таблице.
Таблица - Виды средних степенных величин
Значение, k | Наименование средней | Формула средней | |
простой | взвешенной | ||
-1 | Гармоническая | ; где | |
Используется в случае, когда веса равны | Используется, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов | ||
Геометрическая (после преобразований) | |||
Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста | |||
Арифметическая | ; | ||
Используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным | Используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок | ||
Квадратическая | |||
Используется при расчете показателей вариации. А также если при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п. | |||
Кубическая | |||
Используется когда необходимо по условиям задачи сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, например, при определении средней длины стороны и кубов |
|
Как видно из данных табл., взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, т.е. умножают на нее. Частоты f при этом называются статистическими весами, или просто весами средней. Однако необходимо учитывать, что статистический вес - понятие более широкое, чем частота. В качестве веса могут применяться какие-либо другие величины (в табл. они обозначены буквой w). Например, при расчете средней продолжительности рабочего дня по предприятию единственно правильным будет взвешивание по количеству отработанных человеко-дней. Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными - частостями.
Величины степенных средних, рассчитанных на основе одних и тех же индивидуальных значений признака при различных значениях степени (k), не одинаковы. Чем выше степень k средней, тем больше величина самой средней (правило мажорантности):
и т.д.
(впервые сформулировал профессор А. Я. Боярский)
С помощью этого правила можно проверить правильность расчета средней величины.
Вопрос о выборе средней решается в каждом отдельном случае исходя из задачи исследования, материального содержания изучаемого явления и наличия исходной информации. Он состоит из нескольких этапов:
1. устанавливается определяющий показатель, т. е. обобщающий показатель совокупности, от которого зависит величина средней;
2. определяется математическое выражение для определяющего показателя;
3. производится замена индивидуальных значений средними величинами;
4. решается уравнение средней.
Основополагающее правило при этом заключается в том, что величины, представляющие собой числитель и знаменатель средней, должны иметь определенный логический смысл.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!