Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-06-13 | 984 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Направление любого вектора определяется его ортом.
Определение 3. Единичным вектором или ортом вектора называется вектор , который имеет одинаковое направление с вектором и модуль, равный единице.
Очевидным является равенство
= . (4)
Рис. 6. |
Рассмотрим три упорядоченных вектора единичной длины (орта) , попарно перпендикулярных и направленных так, что из конца третьего вектора () кратчайший поворот от первого вектора () ко второму вектору () виден против часовой стрелки (рис. 6). Такая ориентация векторов называется правой. В противном случае (когда поворот по часовой стрелке) тройка векторов называется лево ориентированной (тройка – левая). Очевидно, что векторы – не компланарны (вектор перпендикулярен плоскости векторов и ), поэтому они образуют базис в . Этот базис получил название – прямоугольного декартова базиса. Базисом широко пользуются в геометрии и в теории любых прикладных векторных полей. В дальнейшем все преобразования с векторами будут, по умолчанию, производиться в прямоугольном декартовом базисе. На плоскости (в R2) прямоугольный декартовый базис образует пара векторов .
Рис.7. |
Координаты вектора в прямоугольном декартовом базисе имеют простой геометрический смысл. Возьмем произвольный вектор и перенесем начала векторов и в общую точку О, которая будет началом отсчета (рис. 7). Построим три оси: , начало отсчета на которых точка О, а направление и масштаб задают векторы и соответственно. Получили прямоугольную декартовую систему координат. На рис. 7 приведено одно из возможных расположений вектора : в первом октанте. Построим параллелепипед, у которого три ребра лежат на осях координат, а диагональю является вектор . Тогда по правилу параллелограмма
|
,
где – проекция точки А (конца вектора ) на координатную плоскость . Вектор тоже можно разложить на сумму двух векторов по правилу параллелограмма:
.
Тогда разложение вектора по прямоугольному декартову базису примет вид
, (5)
т.е. координатами вектора являются его проекции на соответствующие координатные оси (направления базисных векторов). Обозначим их и соответственно, тогда . Если вектор расположен в другом координатном октанте, то некоторые из его проекций, а, следовательно, и координат, будут отрицательными.
Найдем координаты орта вектора в базисе . Из формул (4) и (5) получаем
Рис.8. |
=
Координатами вектора являются коэффициенты при базисных векторах. По теореме 1 отношение проекции вектора на ось к модулю вектора равно косинусу угла между осью и вектором, т. е.
, (6)
где α, β, γ – углы между соответствующими осями координат и вектором (рис. 8), косинусы этих углов называются направляющими косинусами. Таким образом, координатами орта являются направляющие косинусы
= .
Рис. 9. |
Любую точку М в пространстве можно задать ее радиус-вектором (рис. 9), и рассматривать координаты точки, как координаты ее радиус-вектора. Тогда произвольный вектор можно представить как разность радиус-векторов
(рис. 9). Если известны координаты конца и начала вектора (такие же координаты имеют соответственно векторы и ), то по правилам линейных операций над векторами координатами вектора будут
.
Итак, чтобы найти координаты вектора, надо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!