Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-06-11 | 530 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Явное представление кривой интегрирования.
Если плоская кривая АВ задана уравнением , , где функция и ее производная непрерывны на отрезке , то криволинейный интеграл вычисляется по формуле .
Параметрическое представление кривой интегрирования.
Пусть кривая АВ задана параметрическими уравнениями x=x(t) и y=y(t), где функции x(t) и y(t) непрерывны вместе с производными на отрезке , причем начальной точке А соответствует значение параметра t=α, конечной точке В значение t=β. Криволинейный интеграл вычисляется по формуле
Пример.
Вычислить криволинейный интеграл . L – контур, ограниченный параболами (рис. 23). Направление обхода контура положительное, т.е против движения часовой стрелки.
Рис. 23 |
38. Потенциальные векторные поля. Необходимые и достаточные условия потенциальности векторного поля. Нахождение потенциала.
Векторное поле называется потенциальным (или безвихревым или градиентным), если во всех точках поля ротор равен нулю, .
Основные свойства потенциального поля:
1) Циркуляция потенциального поля по любому замкнутому контуру в этом поле равна нулю.
Для силового потенциального поля это означает, что работа силы по любому замкнутому контуру равна нулю; в поле скоростей текущей жидкости, равенство Ц=0 означает, что в потоке нет замкнутых струй, т.е. нет водоворотов. В потенциальном поле отсутствуют вихри.
2) В потенциальном поле криволинейный интеграл вдоль любой кривой L с началом в точке и концом в точке зависит только от положения точек и и не зависит от формы кривой.
|
3) Потенциальное поле является полем градиента некоторой скалярной функции U(x,y,z), т.е. если , то функция U(x,y,z) такая, что
Потенциальное поле определяется заданием одной скалярной функции
U=U(x,y,z) – его потенциал.
Потенциал векторного поля может быть найден по формуле
Пример: Установить потенциальность поля и найти его потенциал.
В качестве фиксированной точки (х0, y0, z0) возьмем точку (0;0;0)
U(x,y,z) =
Примером потенциального поля является электрическое поле напряженности точечного заряда q.
39. Поверхностный интеграл 2-го рода, его определение, свойства. Вычисления и связь с поверхностным интегралом 1- го рода.
Введем определение поверхностного интеграла 2-го рода по аналогии с соответ-ствующим криволинейным интегралом. Рассмотрим гладкую двустороннюю поверхность S, заданную уравнением z = z(x, y), в каждой точке которой определена функция f(M) = f(x, y, z), и выберем какую-либо из ее сторон (или, что то же самое, определенную ориентацию). Разобьем поверхность S на части S1, S2,…, Sп, выберем в каждой части Si точку Mi(xi, yi, zi), и умножим f(Mi) на площадь Di проекции части Si на плоскость О ху. При этом будем считать, проекция части верхней по отношению к плоскости Оху стороны рассматриваемой поверхности имеет знак «+», а нижней – знак «-». Составим сумму
. (13.2)
Определение 13.4. Если существует конечный предел суммы (13.2) при ρ→0, не зависящий от способа разбиения поверхности и выбора точек на ней, то он называет-ся поверхностным интегралом второго рода от функции f(M) по выбранной сто-роне поверхности S и обозначается
(13.3)
Замечание. В этой символической записи не содержится указания на то, какая сторона поверхности выбрана, поэтому это требуется оговаривать отдельно.
Подобным образом можно проектировать части поверхности на координатные плос-кости О xz и О yz (при условии, что уравнение поверхности можно представить в виде y = y(x, z) или x = x(y, z)). Получим два других поверхностных интеграла 2-го рода:
и . (13.4)
|
Рассмотрев сумму интегралов вида (13.3) и (13.4) по одной и той же поверхности соответственно от функций P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z), получим поверхностный интеграл второго рода общего вида:
(13.5)
Отметим основное свойство поверхностного интеграла 2-го рода:
При замене рассматриваемой стороны поверхности на противоположную поверхностный интеграл 2-го рода меняет знак: (13.6) Справедливость этого утверждения следует из определения 13.4.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!