Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2022-09-15 | 44 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Жидкости определяется балансом
Между ее сжимаемостью и инерцией.
Джеймс Лайтхилл
Нелинейные волны с дисперсией
Волновые движения являются типичными для самых разных сред. В газах – это звуковые волны, ударные волны, в жидкос-
тях – волновые движения в реках, морях и океанах, в каналах и трубопроводах. Волновые движения в плазме, электромагнитные волны, альвеновские и магнитозвуковые волны. А если вспомнить, что волновые свойства демонстрируют электрон и другие элементарные частицы, то становится ясно, что волновые движения – одни из самых типичных в природе. В этом разделе мы рассмотрим некоторые характерные модели волновых движений в сплошной среде, обращая основное внимание на нелинейные и дисперсионные эффекты. Дисперсионными называются волновые процессы, в которых скорость волны изменяется в зависимости от ее длины.
Гравитационные волны на поверхности жидкости
Гравитационные волны, возникающие под действием силы тяжести на поверхности воды, являются типичным примером волновых движений, возникающих в сплошной среде. Будем считать жидкость идеальной и несжимаемой. Последнее означает, что плотность жидкости не меняется под влиянием изменения давления и уравнение неразрывности сводится к такому:
. (14.1)
Пусть далее движение жидкости потенциальное
. (14.2)
Выберем систему координат так, чтобы ось была направлена вертикально вверх, а плоскость совпадала с поверхностью невозмущенной жидкости. Движение среды описывается уравнением Эйлера
.
Здесь учтено, что сила тяжести также потенциальна. Подставляя в последнее уравнение выражение (14.2), интегрируя его и учитывая, что внешнее давление на свободную поверхность жидкости постоянно и равно (атмосферное давление), получим
|
. (14.3)
С другой стороны, уравнение неразрывности (14.1) с услови-ем (14.2) дает
. (14.4)
Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений (14.3), (14.4) с соответствующими граничными условиями на свободной поверхности и на дне. Первое условие называется кинематическим и следует из простого факта: производные по времени от координат точек поверхности жидкости должны равняться скоростям этих точек. Представляя уравнение поверхности в виде
(14.5)
и дифференцируя его, находим
. (14.6)
Необходимо, однако, еще одно условие. Оно называется динамическим, поскольку следует непосредственно из уравнения (14.3)
. (14.7)
Последнее условие – это условие непротекания
. (14.8)
Здесь – глубина жидкости.
В линейном приближении, т. е. для волн малой амплитуды, когда , где – амплитуда волны, а – ее длина, эти соотношения существенно упрощаются и задача сводится к системе уравнений
, (14.9)
С граничными условиями
, (14.10)
или
при . (14.10а)
Решениями уравнений (14.9) в области , удовлетворяющими граничному условию (14.10а), будут поверхностные гравитационные волны. Естественно, должно удовлетворяться и условие непротекания (14.8). Если глубина водоема много больше длины волны, то это условие выполняется автоматически, возмущение не проникает на глубину, существенно большую . Возникающие при этом волны называются волнами на глубокой воде. Потенциал скорости, описывающий распространение синусоидальной волны в положительном направлении оси со скоростью имеет вид
(14.11)
|
Здесь волновое число так связано с длиной волны: . Далее можно показать, что амплитуда волны определяется выражением
(14.12)
– значение при . Из граничного условия (14.10а) тогда получаем следующее дисперсионное соотношение (т. е. соотношение между частотой и длиной волны или волновым вектором) для волн на глубокой воде:
или . (14.13)
Таким образом, для рассматриваемых волн скорость волны пропорциональна корню квадратному из длины волны.
Для синусоидальных волн на воде произвольной, но постоянной глубины дисперсионное соотношение становится существенно более сложным
. (14.14)
При отсюда получается дисперсионное соотноше-
ние (14.13).
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!