Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2022-10-04 | 231 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задано множество , X – произвольное подмножество данного множества . Рассмотрим множество всех подмножеств W: .
Функцией выбора называется отображение , ставящее в соответствие каждому его подмножество .
C(Æ)=Æ, ситуация C(X)= Æ означает «отказ от выбора».
Предположим, что на множестве W задано бинарное отношение . Бинарное отношение порождает две наиболее важные в теории выбора функции: блокировку и предпочтение.
Функция выбора, определяемая на каждом подмножестве X множества W следующим образом:
, (1)
называется блокировкой.
Функция выбора:
(2)
называется предпочтением.
Пусть R – бинарное отношение на W; - его сужение на . Тогда состоит из всех мажорант , а - из всех максимумов, т.е. , .
В силу задачи №2 (см. упражнения к § 3) из двух функций выбора, порожденных бинарным отношением R, достаточно рассматривать только одну, так как блокировка по отношению R совпадает с предпочтением по отношению и наоборот.
Функция выбора C называется нормальной, если существует бинарное отношение такое, что или .
Отметим, что если существует R: , то в силу задачи №2 существует такое, что и наоборот.
Функция выбора вложена в функцию выбора (), если , .
Если и неверно, что , то строго вложена в ().
Пусть - цепочка строго вложенных функций выбора.
Цепочка называется максимальной, если не существует другой цепочки, в которую она входит как часть.
Ближайшей к С сверху (снизу) называется функция выбора () такая, что () и не существует () такой, что ().
Примеры
1. В задаче №5 (см. упражнения): .
2. В задаче № 5: - ближайшая сверху для ;
- ближайшая снизу для ;
|
не является ближайшей сверху для , так как .
Логические формы функций выбора
Рассмотрим конечное множество : ; – произвольное подмножество. Каждому подмножеству () поставим в соотвестствие n-мерный вектор с компонентами 0 и 1 по формулам:
, (3)
где .
Отметим, что (Æ)= (0,…,0); =(1,…,1).
Логической формой функции выбора (ЛФВ (С)) называется упорядоченный набор булевых функций от n-1 переменных: , , построенных по следующему правилу:
, (4)
где ,
; .
Задание ЛФВ (С) эквивалентно заданию функции выбора С.
Замечание 1. Формула (4) означает, что .
То есть: если , что эквивалентно тому, что , то
;
если , что эквивалентно тому, что и,
следовательно, , то (4) верна для любого значения .
Алгоритм 1 (формирование ЛФВ (С)).
0. Задано множество ; - множество всех подмножеств W, С- функция выбора, заданная на .
1. Для каждого подмножества формируется n-мерный вектор по формулам (3).
2. Для каждого подмножества формируется n-мерный вектор , где
3. Формирование таблиц значений булевых функций , для всевозможных значений булевых переменных :
… | … | ||||||
0 | 0 | … | 0 | 0 | … | 0 | |
… | … | … | … | … | … | … | |
1 | 1 | … | 1 | 1 | … | 1 |
Для определения значений по формуле (4) в силу замечания 1 рассматриваем набор . Тогда =1 .
4. Формирование совершенных дизъюнктивных нормальных форм функций , :
.
5. ЛФВ (С), представляющая семейство функций , построена.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!