Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2022-02-10 | 36 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим применение векторов при решении геометрических задач на примере треугольников.
Задание 1. Существует ли треугольник , если: , , .
Утв. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.
Значит, треугольник существует, если длина большей стороны меньше суммы двух других его сторон.
Решение:
Вычислим длины сторон треугольника для этого вычислим координаты соответствующих векторов и воспользуемся формулой 7) §2:
, ;
,
, .
Итак, , , . Большая сторона . Проверим условием существования треугольника: , то есть - неверно. Значит, треугольник не существует.
Ответ: не существует.
Треугольники классифицируют по 2 критериям: по стороне и по углу.
По стороне:
- равносторонний треугольник - треугольник, все 3 стороны которого равны;
- равнобедренный треугольник - треугольник, какие-либо 2 стороны которого равны;
- разносторонний треугольник - треугольник, все стороны которого различны.
По углу:
- тупоугольный треугольник - треугольник, какой либо угол которого больше ;
- прямоугольный треугольник - треугольник, какой либо угол которого равен ;
- остроугольный треугольник - треугольник, все углы которого меньше .
Зам. Для определения вида треугольника по углу достаточно найти его больший угол. Тогда, если:
- больший угол больше , то треугольник тупоугольный;
- больший угол равен , то треугольник прямоугольный;
- больший угол меньше , то треугольник остроугольный.
Зам. Больший угол треугольника лежит против большей стороны.
Зам. При вычислении угла используют формулу 9) §2, по которой сначала вычисляется косинус данного угла, а потом определяется сам угол, значение которого может оказаться не табличным. Для определения типа треугольника по углу нахождение самого угла не требуется, достаточно определить лишь его вид. Полезно помнить, что:
|
- если , то ;
- если , то ;
- если , то .
Задание 2. Определите вид треугольника , если: , , .
Решение:
Вычислим длины сторон треугольника для этого составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
, ;
,
, .
Итак, , , . Большая сторона . Проверим условием существования треугольника: , то есть - верно. Значит, треугольник существует.
Так как , то треугольник равнобедренный.
Большая сторона , следовательно, больший угол найдём его по формуле 9) §2:
, где ,
Итак, , значит угол тупой и треугольник тупоугольный.
Ответ: треугольник равнобедренный и тупоугольный.
Задание 3. Найдите длины сторон треугольника , длины его медиан, координаты центра и радиус описанной окружности около этого треугольника, если:
, , .
Решение:
Вычислим длины сторон треугольника для этого составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
, ;
,
,
Итак, , , . Большая сторона . Проверим условием существования треугольника: , то есть - верно. Значит, треугольник существует.
Так как то треугольник равнобедренный.
Медиана это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Пусть середина , середина , середина . Вычислим длины медиана , , , для этого найдем координаты точек , , по формуле 6) §2, составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
, , ;
, , ;
, ,
Радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
равнобедренный (), значит - медиана, высота и биссектриса, поэтому , тогда
Итак, .
Центр описанной окружности около треугольника совпадает с точкой пересечения медиан. Пусть . Вычислим длины отрезков , , : составим соответствующие вектора и воспользуемся формулой 7) §2:
Учитывая, что или , получим
Правые части уравнений одинаковые, попарно приравняем левые (1 и 2, 1 и 3), одно (1) уравнение системы временно опустим. Получим
|
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Подставим в 1 уравнение систем. Получим
Тогда
.
Итак, .
Ответ: , , - длины сторон треугольника; , , - медианы треугольника; т. , - центр и радиус описанной окружности около треугольника.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!