Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2024-01-17 | 76 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если — некоторая первообразная функции , непрерывной на отрезке , то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница:
.
Пример. .
Решение.
.
Задание 8. Замена переменной.
Пусть выполняются следующие условия:
1) функция непрерывна на отрезке ;
2) функция непрерывна вместе со своей производной на отрезке ;
3) , ;
4) функция определена и непрерывна на отрезке .
Тогда .
Пример. .
Решение.
.
Задание 9. Интегрирование по частям.
Определенный интеграл по частям вычисляется по формуле:
,
где — непрерывно дифференцируемые функции на отрезке . Случаи, в которых следует применять интегрирование по частям, такие же, как в неопределенном интеграле.
Пример. .
Решение.
.
Задание 10. Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовых координатах.
В декартовой системе координат элементарной фигурой является криволинейная трапеция (рис.1), ограниченная линиями , , , , площадь которой вычисляется по формуле:
Рис.1
Площадь фигуры (рис.2) вычисляется по формуле:
Рис.2
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение. Построим чертеж к задаче (рис. 3).
— это парабола (ветви направлены вверх, вершина находится в точке с координатами (0;-2));
— прямая, проходящая через начало координат.
Найдем точки пересечения кривых. Для этого решим систему уравнений: .
Отсюда
Площадь фигуры вычислим по формуле:
(кв.ед.).
Рис. 3
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!