Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2023-12-30 | 117 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
5.3. Жидкость со средней и большой вязкостью, когда
В 5.1 и 5.2 изучена жидкость со средней вязкостью, если . Здесь рассмотрим метод интегрирования уравнений Навье-Стокса (1.1) со средним и небольшим числом Рейнольдса ( ) для уравнений [12], содержащих все инерционные
члены и условие . Цель этого пункта: найти для метода (5.22) такую модификацию, чтобы получить аналитическое решение задачи Коши для однородных уравнений Навье-Стокса в
В этой связи, здесь исследуем задачу
(5.31)
(5.32)
(5.33)
где известные константы и
(5.34)
Чтобы достичь поставленной цели, будем считать, что существуют функции , которые удовлетворяют условиям
(5.35)
Тогда применим метод
(5.36)
для которого соблюдаются условия
(5.37)
С помощью преобразования (5.36) при выполнении условий (5.32) – (5.35) и (5.37), так как все инерционные члены линеаризуется на основе функций , уравнение
Навье-Стокса с трением (5.31) сводится к неоднородным линейным уравнениям
(5.38)
Из системы (5.38) с учетом условий (5.31) – (5.33), применяя алгоритм АПС, получим уравнение:
(5.39)
так как имеет место
Тогда на основании (5.39) система (5.38) эквивалентно преобразуется к виду
(5.40)
для которого имеем
(5.41)
Чтобы доопределить (5.41), вычислим частные производные по и на основе математических преобразований выведем систему интегральных уравнений
(5.42)
Таким образом, для решения задачи (5.40) получили систему (5.42) из четырех интегральных уравнений с четырьмя неизвестными функциями.
|
Пусть для известных функций имеет место
(5.43)
и
(5.44)
Тогда относительно операторов выполняется принцип сжимающих отображений. Поэтому, система (5.42) разрешима, решение которой строим на основе метода Пикара, а именно
(5.45)
Учитывая выводы метода Пикара, имеем
(5.46)
Значит, на основании результатов (5.13) – (5.15) получим, что последовательности функций , построенные по правилу
(5.47)
сходятся к пределу
(5.48)
Очевидно, малые изменения или не способны влиять на решение
(5.36), значит, решение непрерывно зависит от этих данных. Поэтому корректная постановка задачи (5.31) – (5.33) в следует из результатов теоремы 6*.
Отметим, что если же , причем (см. (5.44)):
то, очевидно, задача Навье-Стокса (5.31) – (5.33) разрешима в .
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!