История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-05-22 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В предыдущем разделе показано, что в частном случае постоянных цен исходную задачу (4) можно записать в форме двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием. Исследуем полученную задачу (12).
Рассмотрим задачу второго этапа (19). Заметим, что из ограничений (15), (16), (18) при неотрицательности параметров , , , следует ограниченность множества допустимых стратегий в задаче (19). При тех же значениях параметров , , и неотрицательном нулевой вектор переменных удовлетворяет ограничениям задачи (19), поэтому множество допустимых стратегий в задаче (19) непусто. Значит, при указанных ограничениях на параметры решение задачи (19) существует при любой допустимой стратегии первого этапа и любой реализации вектора случайного спроса.
Из теории двойственности задач линейного программирования известно, что в случае существования решения задачи линейного программирования (19) оптимальные значения критериев задачи (19) и двойственной к ней совпадают. Таким образом,
где — вектор двойственных переменных, — множество допустимых значений двойственных переменных.
Задача (22) при фиксированных , является задачей линейного программирования, решение которой существует. Значит, максимум критериальной функции задачи (22) достигается в одной из вершин множества .
Найдём множество , состоящее из всех вершин множества . Рассмотрим матрицу . Пусть — базисная подматрица (невырожденная квадратная подматрица размерности матрицы ). — подматрица матрицы , составленная из строк , которые не вошли в соответствующую базисную подматрицу .
Рассмотрим вектор . Пусть — подвектор вектора , составленный из тех элементов , номера которых совпадают с номерами строк матрицы , вошедшими в матрицу . Пусть — соответствующий подвектор вектора , составленный из элементов , которые не вошли в .
|
Тогда множество представимо в виде
(23)
где — число базисных подматриц матрицы .
Таким образом, для нахождения всех вершин множества необходимо перебрать , где — биномиальный коэффициент, невырожденных квадратных подматриц матрицы , последовательно решая системы
Пусть множество состоит из точек. Тогда функцию оптимального значения критерия задачи второго этапа можно записать в виде
Подставим полученную функцию в задачу (12):
где ,
Таким образом, двухэтапная задача (12) сводится к одноэтапной задаче (26) стохастического линейного программирования с квантильным критерием [11], в которой целевая функция потерь имеет вид (27).
В [12] доказана следующая теорема.
Теорема 1[12]. Если , и множество состоит только из нулевого вектора, то решение задачи (26) существует и .
Заметим, что теорема сформулирована в отсутствие каких-либо предположений о виде закона распределения вектора случайных параметров .
Справедливо следствие из теоремы 1.
Следствие. Если , , , , и выполнено условие
то решение задачи (12) существует и .
Доказательство. Выше была доказана эквивалентность задач (26) и (12) при выполнении условий , , , . Значит, решения данных задач либо совпадают, либо не существуют. В силу структуры матрицы множество состоит только из нулевого вектора. Кроме того, при выполнении условий (28) гарантируется непустота множества допустимых стратегий первого этапа. Таким образом, все условия теоремы 1 выполнены. Следствие доказано. ■
С экономической точки зрения ограничение (28) означает, что максимальный объём инвестирования превосходит суммарный объём инвестирования, необходимый для поддержания производства на прежнем уровне.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!