Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-05-20 | 307 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для прямоугольной пластины с закреплением, отличным от шарнирного опирания, по противолежащим сторонам, применяют различные приближенные методы. Рассмотрим асимптотический метод.
В пластинках, так же как и в балках, имеет место динамический краевой эффект, который заключается в том, что закрепление влияет на форму колебания только вблизи границы, а вдали от нее форма колебания определяется произведением синусов. Благодаря этому колебания можно представить как сумму функции гармоник и быстро затухающих с удалением от границ функций, которые позволяют выполнить граничные условия.
Рассмотрим применение этого метода на примере заделанной по контуру прямоугольной пластины размерами , у которой, как и ранее, размер а соответствует оси x. Ограничимся расчетом симметричных относительно осей форм колебаний. В средней части пластины (начало координат располагается в центре тяжести пластины) принимаем
Вблизи границ :
где - быстро изменяющаяся функция, позволяющая удовлетворить условиям закрепления.
Аналогично вблизи границ :
Таким образом, общее выражение для имеет вид
В средней части пластинки функции и пренебрежимо малы и поэтому первый член выражения должен удовлетворять уравнению колебаний. Отсюда находим
Вблизи границ существенными являются первый и второй члены выражения. Учитывая, что первый член удовлетворяет уравнению, потребуем, чтобы и второй удовлетворял ему:
Выполняя дифференцирование, приходим к уравнению:
которое распадается на два уравнения:
Так как , то затухающие решения имеет только первое из этих уравнений. Решение, затухающее с удалением от стороны , имеет вид
где
|
В силу симметрии вблизи стороны :
Аналогично вблизи стороны :
где
и вблизи стороны :
Рассмотрим граничные условия при :
При вычислении и учтем, что практически вдоль всей стороны , за исключением окрестностей угловых точек, функция равна нулю, поэтому определяется первыми двумя слагаемыми выражения:
Для одновременного выполнения этих уравнений необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов при и , равнялся нулю, что приводит к уравнению:
Аналогично условия при приводят к уравнению:
Так как связаны с , то определяем значения и , а затем вычисляем и частоты:
Рассмотрим, например, колебания квадратной пластинки с одинаковым числом узловых линий в направлениях . В этом случае и уравнения приводят к зависимости:
,
откуда
Частоты колебаний определяются формулой:
Достаточно хороший результат получается уже для низшей частоты:
Точное значение:
Как видно из вышеизложенного, при использовании асимптотического метода погрешность возникает вследствие приближенного выполнения граничных условий вблизи угловых точек.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!