История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2021-05-28 | 26 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
МИНЕСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТАТАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Математический факультет
Кафедра вычислительной математики, информатики и методики ее преподавания
КУРСОВАЯ РАБОТА
взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости
Выполнил студент 146 группы: Вафин А.А.
Научный руководитель: д. ф. – м. н. Аганин А. А.
Казань – 2007
Содержание
Введение
Постановка задачи в рамках уравнений динамики жидкости
Математическая модель взаимодействия пузырьков
Методика решения
Исследование взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости
Заключение
Литература
7. Приложение. (Программа расчета).
Введение
К настоящему времени довольно хорошо изучена динамика отдельного пузырька газа в жидкости. Полученные в этом отношении результаты имеют важное теоретическое и прикладное значение. Вместе с тем, в реальных жидкостях, как правило, присутствует не один, а множество пузырьков, так что свойства жидкостей существенно зависят от особенностей взаимодействия между пузырьками. В силу большей сложности этот вопрос является менее изученным, хотя он и имеет важное прикладное значение.
В данной курсовой работе исследуется взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости ранние выведенной математической модели. В принципе, такое взаимодействие можно изучать и на основе широко известных уравнений Навье-Стокса методом прямого численного моделирования. Однако такой подход пока не используется в силу больших потребностей компьютерного времени даже на современных компьютерах с высоким быстродействием. В модели, использующейся в курсовой работе, жидкость считается невязкой несжимаемой, пузырьки – осесимметричными. Пузырьки расположены сносно. Их общая ось симметрии направлена вертикально вдоль действия силы тяжести. Пузырьки совершают нелинейные радиальные колебания, а скорости их вертикального пространственного перемещения считаются малыми. Используются три системы отсчета, одна неподвижная и две подвижные. В качестве неподвижной системы приняты декартовые координаты, а в качестве подвижных систем – сферические координаты. Начало отсчета радиальных координат в подвижных сферических системах отсчета связано с центрами пузырьков. Поверхности каждого из пузырьков представляются в виде ряда по поверхностным сферическим гармоникам нулевой, второй, третьей, четвертой и т.д. степеней. При этом сферическая гармоника нулевой степени описывает радиальную составляющую поверхности пузырька, а гармоники второй, третьей и т.д. степеней – отклонения от сферической формы в виде соответствующей гармоники (второй степени – эллипсоидальные отклонения, третьей – грушеобразные и т.д.).
|
Созданная математическая модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно радиусов пузырьков, пространственного положения их центров и амплитуды отклонений от сферической формы пузырьков в виде сферических поверхностных гармоник. При выводе этих уравнений используются частные решения уравнения Лапласа в сферической системе координат и интеграл Коши-Лагранжа.
Методика решения
Имея четыре уравнения второго порядка относительно радиуса и положения центра пузырьков. Вводим замену, чтобы избавится от второго порядка, и запишем уравнения 1 ого порядка:
Получаем систему 8-и уравнений 1-го порядка относительно радиуса, положения центра пузырьков, скорость изменения радиусов и положения центра пузырьков.
|
;
( )/ ;
/ ;
/ ;
/ ;
/ ;
/ ;
;
( )/ ;
()/ ;
()/ ;
/ ;
/ ;
()/ ;
;
/ ;
0;
()/ ;
()/ ;
/ ;
()/ ;
;
/ ;
0;
()/ ;
()/ ;
/ ;
()/ ;
Отсюда получаем данные уравнения в следующем виде:
МИНЕСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТАТАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Математический факультет
Кафедра вычислительной математики, информатики и методики ее преподавания
КУРСОВАЯ РАБОТА
взаимодействия двух радиально пульсирующих пузырьков газа в жидкости
Выполнил студент 146 группы: Вафин А.А.
Научный руководитель: д. ф. – м. н. Аганин А. А.
Казань – 2007
Содержание
Введение
Постановка задачи в рамках уравнений динамики жидкости
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!