Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2021-05-27 | 33 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Различные постоянные значения на плотном множестве подынтервалов. Эта функция также
непрерывный и монотонный [Katok, Hasselblatt 1995] и называется дьявольским
лестница (рис. 7.16). Мера всех рациональных подынтервалов обращается в нуль при
ε → 0, ноонравенполноймеренакритическойпрямой ε = 1. Дьявольский
Лестница с положительной мерой точек между постоянными подынтервалами
Называется неполным, а случай, когда мера всех постоянных подынтервалов равна
полная (т. е. равная мере Лебега) называется полной чертовой лестницей.
Множество всех иррациональных чисел вращения канторовского типа можно охарактеризовать следующим образом:
его фрактальные размерности см. [Jensen et al. 1983] для подробностей.
Переход в синхронизацию и обратно происходит через седло-узел.
Раздвоение. Это точно такой же переход, который мы описали в
Раздел 7.1.7, поэтому мы не будем здесь повторять подробности. Основной результат (7.35) можно
Непосредственно применяться к зависимости числа вращения от частоты
Так же, как иррациональные числа многочисленны среди реальных.
η / 2 π
ε
1/2
3/5 2/3 3/4
1/1
5/4 4/3 7/5
3/2
Рисунок 7.15. Майор Арнольд
Языки в синусоиде
Карта (уравнение (7.51)). Советы
Регионы с рациональным
Числа вращения коснитесь
ось ε = 0 прирациональныхзначениях
из η / 2 π. Обратитевниманиенасимметрию
η → 2 π - η.
Стр. Решебника 231 |
Карта окружности и кольца
209
Отстройка: вблизи границ области синхронизации следует
Закон квадратного корня
| ρ - ρ 0 | ∼ | η - η c | 1/2.
(7,63)
|
Отметим, что зависимость (7.63) дает лишь «огибающую» для вращения
число, которое как функция η насамомделесодержитбесконечномногомалыхшагов.
Все приведенные выше результаты действительны для гладких однозначных круговых карт. Как у нас
Видно при рассмотрении релаксационных осцилляторов, в некоторых ситуациях карта круга
Не обратима и может иметь как плоские участки, так и несплошности. Некоторый
Свойства таких отображений близки к гладкому случаю. Число вращения может
Для монотонных отображений с разрывами, и может быть либо
Рациональный или иррациональный. Основное отличие от гладкого случая состоит в том, что режимы
со стабильными периодическими орбитами может быть в изобилии, например, в отображениях с конечными плоскими
Области и без вертикальных скачков могут существовать квазипериодические режимы, но они
обычно занимают набор с нулевой мерой в пространстве параметров [Boyd 1985;
Веерман 1989]. Здесь переход к синхронизации не происходит через
Гладкая бифуркация седло-узел, но может быть и резкой.
Когда квазипериодическая внешняя сила действует на периодическое колебание, мы можем написать
Вместо уравнения. (7,48)
d φ
dt = ω 0 + ε Q (φ, ω 1 t, ω 2 t),
0,6
1.0
1.4
0,6
1.0
1.4
ρ
η / 2 π
Рисунок 7.16. Дьявола
Лестница: зависимость
Число вращения на
параметр η длясинуса
Карта круга (уравнение (7.51)) с
ε = 1. Основныеплато
Соответствуют рациональным
Не все
Рациональные интервалы
Изображен, поэтому
Регионы на концах
Большие интервалы выглядят как
Пробелы.
Стр. Решебника 232 |
210
Синхронизация периодических осцилляторов периодическим внешним воздействием.
где Q (·, ·, ·) 2 π - периодиченповсемсвоимаргументам. Здесьунасестьдвавнешних
частоты ω 1, ω 2, которые считаются несоразмерными. Это уравнение
|
Описывает движение на трехмерном торе, а в качестве отображения Пуанкаре мы
Получим вместо (7.51) квазипериодически вынужденное отображение окружности типа (см.
[Ding et al. 1989; Glendinning et al. 2000] для подробностей).
φ n +1 = φ n + η + ε 1 sin φ n + ε 2 sin (2 π
ω 2
ω 1
п + а).
Как следует из результатов Германа [1983], число вращения (7.52)
Существует и для этой карты. Динамика может быть синхронизирована по фазе, если
ρ =
П 2
Q 2
ω 2
ω 1 +
П 1
Q 1
,
Или несинхронизировано в противном случае. В синхронизированном состоянии наблюдаемые
Частота колебаний - это рациональное сочетание двух внешних
Частоты; в несинхронизированном состоянии происходит движение с тремя
Несоизмеримые частоты. Квазипериодическая движущая сила также может быть
анализируется в контексте слабонелинейных осцилляторов (см. [Ланда и
Таранкова 1976; Landa 1980, 1996] для подробностей).
Теория круговой карты имеет непосредственное применение для синхронизации.
Свойства вынужденных осцилляторов. Прежде всего, дает полное качественное описание.
Динамики для малых и средних форсировок. Основное сообщение (по сравнению с
Теории разделов 7.1 и 7.2, где мы ограничились
Приближение по амплитуде воздействия) состоит в том, что существует не только основная синхронизирующая
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!