История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2021-03-18 | 79 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1. Метрика и окрестности в Rn. Открытые, замкнутые, ограниченные и связные множества. Область и ее граница. Сформулируйте определения и приведите примеры.
2. Скалярная ФНП как отображение Rn ® R. Область определения, график функции двух переменных, линии и поверхности уровня. Сформулируйте определения и приведите примеры.
3. Предел ФНП и его свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие ФНП. Сформулируйте определения и приведите примеры.
4. Непрерывность ФНП в точке и на множестве. Точки, линии и поверхности разрыва. Сформулируйте определения и приведите примеры.
5. Полное и частное приращение ФНП. Частные производные ФНП и их геометрическая интерпретация для n = 2.
6. Частные производные ФНП высших порядков. Матрица Гессе. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования (формулировка).
7. Дифференцируемость ФНП. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости (с доказательством). Полный дифференциал ФНП и его геометрический смысл для n = 2.
8. Необходимые и достаточные условия, при которых дифференциальная форма P (x, y) dx + Q (x, y) dy является полным дифференциалом (необходимость с доказательством). Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах. Приведите примеры.
9. Дифференцируемость сложной функции (с доказательством). Частная и полная производные.
10. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка (с доказательством). Дифференциалы высших порядков.
11. Неявные ФНП. Теорема о существовании и дифференцируемости неявных ФНП (с доказательством).
12. Производная ФНП по направлению и градиент ФНП (определения, свойства и вывод основных формул).
13. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Определения, условия их существования и вывод уравнений.
14. Формулы Тейлора и Маклорена для ФНП. Сформулируйте теоремы и приведите примеры.
15. Экстремум ФНП. Необходимые условия экстремума (с доказательством). Достаточные условия экстремума (формулировка).
16. Условный экстремум ФНП. Целевая функция и уравнения связи. Геометрическая интерпретация при n = 2.
17. Функция Лагранжа. Необходимые условия существования условного экстремума (доказательство для n = 2). Достаточные условия (формулировка).
18. Нахождение наибольшего и наименьшего значений ФНП на замкнутом и ограниченном множестве. Приведите пример.
19. Векторная функция нескольких переменных (ВФНП) как отображение . Координатные функции. Геометрическая интерпретация для n; m = 2,3.
20. Предел ВФНП. Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций (с доказательством). Непрерывность ВФНП в точке и на множестве.
21. Частные и полные приращения, частные производные ВФНП. Теорема о связи частных производных ВФНП и ее координатных функций (формулировка).
22. Дифференцируемость ВФНП, частные и полный дифференциалы. Матрица Якоби ВФНП, якобиан. Производная сложной ВФНП в матричной форме.
Вопросы с доказательством, включенные в контроль по модулю № 2
1. Необходимое условие дифференцируемости ФНП в точке.
2. Достаточное условие дифференцируемости ФНП в точке.
3. Необходимое условие того, что выражение является полным дифференциалом.
4. Теорема о дифференцируемости сложной функции в точке.
5. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка относительно переменных.
6. Теорема о дифференцируемости неявной ФНП.
7. Вывод формулы производной по направлению ФНП.
8. Свойства производной по направлению и градиента ФНП с выводом.
9. Теорема о существовании касательной плоскости к поверхности в точке. Вывод уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
10. Необходимое условие экстремума ФНП.
11. Необходимое условие условного экстремума ФНП (n =2).
12. Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций.
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!