Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2021-03-17 | 128 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Колебаниями, или колебательными движениями, называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. По своей физической природе колебания весьма разнообразны. К ним относятся механические колебания (качание маятника, колебания струны, стержней и т.д.), электромагнитные колебания и др. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через одинаковый промежуток времени. Периодом колебаний T называется тот наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение точки. За это время совершается одно полное колебание. Частотой периодических колебаний ν называется число полных колебаний, совершаемых за единицу времени:
(1.1)
Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические (синусоидальные) колебания.
В этом случае смещение колеблющейся точки происходит по гармоническому закону:
(1.2)
Величина х0 (наибольшее значение отклонения точки от положения равновесия) называется амплитудой колебаний, - круговая (или циклическая) частота колебаний, - начальная фаза наблюдений.
Дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет величина х, имеет следующий вид:
(1.3)
Если на колеблющееся тело действует сила трения, то энергия системы, а вместе с ней и амплитуда колебаний убывают (энергия расходуется на работу против сил трения и превращается в тепло). Происходит постепенное затухание колебаний (рис. 1). Затухающие колебания не являются гармоническими. При рассмотрении негармонических колебаний, строго говоря, уже нельзя употреблять термин "амплитуда", он имеет определенный смысл только для гармонических колебаний. Однако этот термин применяют и к негармоническим колебаниям, понимая под амплитудой наибольшее значение, которого достигает смещение в течение одного периода колебаний. Закон убывания амплитуды колебаний зависит от характера сил трения, действующих на колеблющееся тело.
|
Наиболее простым и вместе с тем распространенным является случай, когда сила трения f пропорциональна скорости колеблющегося тела:
(1.4)
В этом случае уравнение движения имеет следующий вид:
(1.5)
где т - степень "сопротивления" системы внешним воздействиям, ее инертность (масса - в механике, индуктивность - в электромагнитных явлениях);
b - степень замедления движения из-за необратимой диссипации энергии (коэффициент трения, активное сопротивление);
k - степень стремления к положению равновесия (коэффициент упругости в механике, величина обратная электроемкости в электричестве);
F - внешняя (вынуждающая) сила.
Если F постоянна или отсутствует, то колебания называются собственными или свободными. Основные параметры колебаний определяются свойствами самой колебательной системы, за исключением амплитуды, которая задается начальной энергией. Решение уравнения (1.5) имеет вид:
(1.6)
где - коэффициент затухания;
- циклическая частота свободных колебаний системы в отсутствии трения;
x 0, φ0 – константы, зависящие от начальных условий колебательного процесса.
Амплитуда затухающих колебаний убывает с течением времени по экспоненциальному закону:
(1.7)
Если в некоторый момент времени t 1 амплитуда колебаний имеет значение, , то через период T ее значение будет . Отношение обоих значений равно:
(1.8)
|
Таким образом, отношение значений двух последовательных амплитуд колебаний:
(1.9)
есть величина постоянная, называемая декрементом затухания. Натуральный логарифм этого отношения:
(1.20)
называется логарифмическим декрементом затухания.
Логарифмический декремент затухания - величина, обратная числу колебаний N, по истечении которых амплитуда уменьшается в е раз: (e – основание натуральных логарифмов).
Промежуток времени τ, необходимый для этого, называется временем релаксации:
(1.21)
В зависимости от величины τ колебания в контуре получается слабо или сильно затухающими. Чем меньше трение и чем больше т, тем меньше затухание, то есть тем ближе кривая (1.6) приближается к синусоиде (1.2). При значительном возрастании трения декремент затухания так же, как и период:
(1.22)
увеличивается.
При выражение (1.22) обращается в бесконечность и движение из колебательного превращается в апериодическое (рис. 2).
В настоящей работе определение параметров затухающего колебательного процесса проводится для электрического колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности L и емкости С.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!