Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2021-02-05 | 67 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПЛОСКОСТЬ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ
Стереометрия (от греческого слова «stereos» - пространственный) – это наука, изучающая свойства фигур, не все точки которых принадлежат одной плоскости.
Аксиомы плоскости и следствия из них.
Аксиома 1. Если две точки A и B прямой a принадлежат плоскости α, то каждая точка M этой прямой принадлежит той же плоскости: .
Аксиома 2. Через три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость α и притом только одну.
Следствия из аксиом 1-2:
1. через прямую и точку вне её можно провести плоскость и притом только одну;
2. через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну;
3. через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.
Аксиома 3. Если две различные плоскости α и β имеют общую точку M, то они пересекаются по прямой a, проходящей через эту точку.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.
Могут представиться четыре различных случая взаимного расположения двух прямых a и b в пространстве:
1) a и b имеют две общие точки, в этом случае прямые сливаются;
2) a и b имеют только одну общую точку, в этом случае прямые пересекаются в указанной точке;
3) a и b не имеют общих точек и лежат в одной плоскости, в этом случае прямые параллельны;
4) a и b не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости.
Определение. Две прямые, через которые нельзя провести плоскость, называются скрещивающимися.
Признак скрещивающихся прямых. Если одна прямая a лежит в плоскости α, а другая прямая b пересекает эту плоскость в точке M, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые являются скрещивающимися.
|
Угол между двумя скрещивающимися прямыми.
Теорема. Два угла ABC и A1 B1 C1 с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами (BA || B1 A1, BC || B1 C1) равны.
Определение. Углом между двумя скрещивающимися прямыми a и b с заданными направлениями называется угол, который получается, если из произвольной точки O пространства провести лучи OA и OB, соответственно параллельные данным прямым и одинаково с ними направленные.
Этот угол обозначается . Согласно определению . Величина не зависит от положения точки O в пространстве. В частном случае может быть прямым, тогда прямые a и b называются взаимно перпендикулярными.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Возможные случаи.
1) Прямая a и плоскость α имеют две общие точки. В этом случае согласно аксиоме 1 эта прямая принадлежит плоскости .
2) Прямая a и плоскость α имеют только одну общую точку M. В этом случае прямая пересекает плоскость в точке M, т.е. .
3) Прямая a и плоскость α общих точек не имеют. В этом случае прямая и плоскость называются параллельными.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
ПЛОСКОСТЬ. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ
Стереометрия (от греческого слова «stereos» - пространственный) – это наука, изучающая свойства фигур, не все точки которых принадлежат одной плоскости.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!