Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2021-04-19 | 69 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Оптимизация управления n-шагового процесса состоит в том, чтобы найти такую последовательность управлений ui, при которой критерий качества Jn(u) принимает минимальное значение. Это минимальное значение критерия качества управления n-шагового процесса будет зависеть только от начального состояния x0 и его можно обозначать fn(x0). По определению имеем:
fn(x0)=min min … min [Q(x0,u0)+ Q(x1,u1)+…+ Q(xn-1,un-1)].
Заметим, что первое слагаемое этого выражения Q(x0,u0) зависит только от управления u0, тогда как остальные слагаемые зависят как от u0, так и от управлений на других шагах. Так, Q(x1,u1) зависит от u1, но оно зависит и от u0, так как x1 =T(x0,u0). Аналогично обстоит дело и с остальными слагаемыми. Поэтому выражение можно записать в виде
fn(x0)=min {Q(x0,u0)+ min … min [Q(x1,u1)+…+ Q(xn-1,un-1)]}.
Заметим далее, что выражение min … min [Q(x1,u1)+…+ Q(xn-1,un-1)] представляет собой минимальное значение критерия качествa управления (n-1)-шагового процесса, имеющего начальное состояние х1. В соответствии с определением эту величину можем обозначить через fn-1(x1). Таким образом, получаем: fn(x0)=min {Q(x0,u0)+ fn-1(x1)}.
Эти рассуждения можно повторить, если рассмотреть (n-1)-шаговый процесс, начинающийся с начального состояния x1. Минимальное значение критерия качества управления для этого случая fn-1(x1)=min {Q(x1,u1)+ fn-2(x2)}.
Продолжая эти рассуждения, получаем аналогичное выражение для (n -k) -шагового процесса, начинающегося с состояния xk:
fn-k(xk)=min {Q(xk,uk)+ fn-(k+1)(xk+1)}.
Последнее уравнение, называемое часто уравнением Беллмана, представляет собой рекуррентное соотношение, позволяющее последовательно определять оптимальное управление на каждом шаге управляемого процесса.
Сама идея оптимизации управления на каждом шаге отдельно, если трудно оптимизировать сразу весь процесс в целом, не является оригинальной и широко используется на практике. Однако при этом часто не принимают во внимание, что оптимизация каждого шага еще не означает оптимизацию всего процесса в целом.
|
Особенностью метода динамического программирования является то, что оно совмещает простоту решения задачи оптимизации управления на отдельном шаге с дальновидностью, заключающейся в учете самых отдаленных последствий этого шага.
В методе динамического программирования выбор управления на отдельном шаге производится не с точки зрения интересов данного шага, выражающихся в минимизации потерь на данном шаге, т.е. величины Q(xk,uk), а с точки зрения интересов всего процесса в целом, выражающихся в минимизации суммарных потерь Q(xk,uk)+ fn-(k+1)(xk+1) на всех последующих шагах. Отсюда следует основное свойство оптимального процесса, заключающееся в том, что каковы бы ни были начальное состояние и начальное управление, последующие управления должны быть оптимальными относительно состояния, являющегося результатом применения первого управления.
Из основного свойства оптимального управления следует, что оптимизация управления для произвольной стадии многошагового процесса заключается в выборе только последующих управлений. Поэтому бывает удобно учитывать не те шаги, которые уже были пройдены, а те, которые осталось проделать, для того чтобы привести процесс в конечное состояние.
2.5. Вариационная задача условной минимизации для условий в виде равенств
Рассматриваемая задача состоит в определении управляющих воздействий u(t) минимизирующих (или максимизирующих) показатель качества J.
Объект управления описывается уравнениями: x=q(x,u,t),
y=g(x,t).
Составляющие q, g предполагаются непрерывными по х и u и непрерывно дифференцируемыми по х. Объект управления предполагается управляемым и наблюдаемым, т.е. все переменные состояния доступны измерению и возбуждается любое из состояний управляемого объекта.
|
Если переменные функции не являются независимыми, а подчинены ограничениям типа равенств, т. е. f(x)=0, то необходимые условия экстремума определяются методом множителей Лагранжа.
Пусть целевая функция имеет вид:
J= à min, при условиях x(t0)=x0, x(tf)=xf, t [t0,tf], x(t) Rn,
при ограничениях fi(x(t),x(t),t)=0, i=1,m.
Задача решается методом множителей Лагранжа:
запишем лагранжиан
J= + λi(t)fi(x(t),x(t),t)] dt àmin по x(t), λ(t).
Запишем более в компактном виде:
J= = àmin по z(t), где z(t)= .
Первым необходимым условием экстремума функционала J является δJ=0.
Производя рассуждения аналогичные вышеизложенным получаем уравнение:
=0, i=1,n+m.
Это уравнение называется уравнением Эйлера-Лагранжа.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!