Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2020-12-08 | 91 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Две системы линейных алгебраических уравнений называются эквивалентными, если каждое решение первой системыявляется решением второй, и наоборот.
Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются следующие преобразования:
- перестановка двух уравнений;
-умножение обеих частей одного из уравнений на любое отличное от нуля число;
-прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на одно и то же число.
Элементарные преобразования переводят данную систему уравнений в эквивалентную ей систему.
Используя понятие элементарных преобразований, метод Гаусса позволяет свести систему n уравнений с n неизвестными к ступенчатой эквивалентной треугольной системе, когда первое уравнение содержит все n неизвестных, второе уравнение содержит (n -1) неизвестную, третье – (n -2) неизвестных, и т.д., последнее уравнение содержит одну неизвестную.
Удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов. Рассмотрим метод Гаусса на примере ранее решенной двумя методами системы.
П р и м е р. Решить методом Гаусса систему:
Р е ш е н и е.
Запишем расширенную матрицу (матрицу коэффициентов и свободных членов), соответствующую решаемой системе, и последовательно преобразуем ее
.
Вторая матрица получена из первой расширенной матрицы системы путем деления каждого уравнения на их коэффициенты при неизвестной (члены первого уравнения делились на 1, второго – на 2, третьего – на -1). Третья матрица получена из второй путем вычитания из элементов второго и третьего уравнений соответствующих элементов первого уравнения. Четвертая матрица получена из третьей матрицы путем деления элементов второй строки (второго уравнения) на 2.5 и деления элементов третьей строки на 1. Пятая матрица получена из четвертой путем вычитания из элементов третьей строки соответствующих элементов второй строки. Пятой матрице соответствует следующая ступенчатая треугольная система
|
из которой, без затруднения, получаем решение
Векторы и действия с ними
Основные определения
Величина, полностью определяемая своим численным значением, называется скалярной величиной или скаляром.
Величина, определяемая кроме численного значения еще и направлением действия, называется векторной величиной. Схематически вектор – направленный отрезок определенной длины.
В
A
Когда вектор хотят задать точками начала и конца вектора, то вектор обозначают (направление от точки А к точке В), когда достаточно указать, что имеют дело с векторной величиной, то пишут . Длина (модуль) соответствующего вектора обозначается или .
Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Так если два вектора и коллинеарные, то пишут
Два вектора и называются равными, если они коллинеарные, равны по длине и одинаково направлены. В этом случае пишут . Если же векторы коллинеарные, равны по длине и направлены в противоположные стороны, то такие векторы называются противоположными, что записывается .
Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости.
В векторной алгебре вводится понятие нулевого вектора – вектора нулевой длины, произвольного направления.
|
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!