Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2020-10-20 | 161 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Математической моделью объекта управления называется конечное подмножество переменных x (t), z (t) вместе с математическими связями между ними и характеристиками выходных переменных y (t) объекта.
Математические модели технологических объектов могут быть детерминированными и стохастическими. Если математическая модель не содержит элементов случайности или они не учитываются, то модель называется детерминированной. В детерминированных моделях процесс или действие объекта описывается аналитическими выражениями, чаще всего системами дифференциальных или алгебраических уравнений.
В стохастических моделях процесс или действие объекта описывается стохастическими уравнениями, и физический смысл имеют не отдельные реализации процесса, а совокупность реализаций и их параметры (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная зависимость и т. д.).
При моделировании ТП, как это отмечалось ранее, исследуют три группы факторов:
1) факторы, не допускающие их целенаправленного изменения в ходе построения модели и управления (твердость, состав, структура материала и т. п.);
2) управляемые факторы, с помощью которых реализуются заданные условия работы объекта (режимы обработки, характеристики оборудования и оснастки и т. п.);
3) неконтролируемые входные или независимые факторы, характеризующие действующие на объект возмущения (неконтролируемые изменения химического состава, температуры, изменение свойств оборудования и оснастки во времени и т. п.).
В моделях обычно учитывают только факторы первых двух групп. Действие неконтролируемых факторов приводит к дрейфу характеристик модели объекта (значений отклика).
Математическая модель объекта управления должна отвечать требованиям универсальности, точности, адекватности и экономичности.
Универсальность математической модели характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь некоторые свойства объекта.
Точность модели определяется степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитываемых с помощью оцениваемой математической модели.
Адекватность модели — способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Адекватность модели имеет место, как правило, лишь в ограниченной области изменения входных переменных.
Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию.
Математические модели ТП, разрабатываемые для управления последними, должны отвечать следующим требованиям:
1) обеспечивать получение необходимого набора оценок с требуемой точностью и достоверностью;
2) позволять воспроизведение различных ситуаций при варьировании структурой и параметрами модели;
3) иметь блочную структуру, допускающую возможность замены, исключения частей модели при сохранении общей структуры модели;
4) иметь по возможности минимальную длительность разработки и реализации модели.
При описании и решении задач управления ТП используют модели различных классов.
Линейные модели являются наиболее распространенными. Для многих составляющих вектора у выходных переменных, особенно характеризующих параметры качества обработки (погрешности размеров, формы и взаимного расположения поверхностей, волнистость, микротвердость и т. д.), связь с входными переменными х, представляющими аналогичные параметры заготовки, и вектором условий г, характеризующим, например, параметры режима обработки, жесткость, процессы развития во времени элементарных погрешностей обработки и т.д., может быть представлена либо линейными, либо допускающими линеаризацию зависимостями:
=1,…, m,
где — постоянные составляющие входных переменных, включающие систематические погрешности преобразующей системы, которые могут быть исключены настройкой процесса; , — коэффициенты влияния входных переменных и условий протекания процесса на -ю составляющую вектора выходных переменных соответственно.
При управлении часто используют модели состояния
где U — вектор состояния объекта; — параметр времени; — вектор входных переменных; — вектор параметров объекта- модели; — вектор выходных переменных.
Если функции и линейны, модель состояния также описывается линейной зависимостью. Наиболее часто линейная модель в пространстве состояний имеет вид
где А, В, С, D — матрицы параметров модели.
В представлении объекта управления стохастической моделью вместо описания связи между входными и выходными переменными используют уравнения связи между осредненными значениями этих переменных. В результате разработки стохастической модели должны быть определены математическое ожидание М выходной переменной относительно входной, а также дисперсия выходной переменной определяющая точ-ность моделирования.
Для дискретного случая, когда входная случайная функция
x (S) может быть представлена значениями … связанными со значениями выходной переменной математическое ожидание выходной переменной относительно ,..., , будет функцией всех :
Такое представление равноценно модели с одним выходом у и т взаимосвязанными входами , которые представляют собой случайные величины.
В технологии машиностроения оценку модели (процесса) осуществляют сравнением среднего квадратического отклонения выходной переменной с полем допуска этой переменной, причем
Чем больше значение , тем больше поле рассеивания и ниже качество, обеспечиваемое ТП, и наоборот. Путем сравнения полученных экспериментально статистических характеристик ТП с допустимыми можно оценить процесс и сделать соответствующие выводы о возможном качестве готовой продукции.
Для получения математических моделей статистических объектов, весьма характерных для технологии машиностроения, зачастую эффективно применение корреляционно-регрессионного анализа, суть которого изложена в гл. 4 т. 1 настоящего учебника.
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!