Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2020-08-21 | 168 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Реферат
Тема |
Поверхности второго порядка
Студента
Руденко Павла Владимировича
(Фамилия, имя, отчество)
Преподаватель
(Ф.И.О.)
Оценка | ||
Дата | ||
Подпись | ||
Волгоград
2015
Оглавление
1. Общее уравнение поверхности второго порядка. 3
2. Классификация поверхностей второго порядка. 3
3. Эллипсоид. 4
4. Мнимый эллипсоид. 4
5. Однополостный гиперболоид. 5
6. Двуполостный гиперболоид. 5
7. Коническая поверхность. 6
8. Мнимая коническая поверхность. 6
9. Эллиптический параболоид. 6
10. Гиперболический параболоид. 7
11. Эллиптический цилиндр. 7
12. Мнимый эллиптический цилиндр. 8
13. Гиперболический цилиндр. 8
14. Пересекающиесяплоскости. 8
15. Мнимыепересекающиесяплоскости. 8
16. Параболическийцилиндр. 9
17. Параллельныеплоскости. 9
18. Мнимыепараллельныеплоскости. 9
19. Совпадающиеплоскости. 9
20. Уравнение сферы с центром в начале координат. 9
21. Уравнение сферы с центром в произвольной точке. 10
22. Уравнение сферы по заданным концам диаметра. 10
23. Уравнение сферы по четырем точкам. 10
24. Общее уравнение сферы. 10
Общее уравнение поверхности второго порядка
Ax2+By2+Cz2+ 2Fyz+ 2Gzx+ 2Hxy+ 2Px+ 2Qy+ 2Rz+D= 0,где x, y, z− координаты точек поверхности,A,B,C,... − действительные числа.
Классификация поверхностей второго порядка.
Данная классификация основана на рассмотрении инвариантов поверхностей второго порядка. Инварианты представляют собой специальные выражения, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при параллельном переносе или повороте системы координат. Всего можно выделить 17 различных канонических видов поверхностей.
|
# | Ранг (e) | Ранг (E) | Δ | Знаки k | Вид поверхности |
1 | 3 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллипсоид |
2 | 3 | 4 | > 0 | Одинаковые | Мнимый эллипсоид |
3 | 3 | 4 | > 0 | Разные | Однополостный гиперболоид |
4 | 3 | 4 | < 0 | Разные | Двуполостный гиперболоид |
5 | 3 | 3 | Разные | Коническая поверхность | |
6 | 3 | 3 | Одинаковые | Мнимая коническая поверхность | |
7 | 2 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллиптический параболоид |
8 | 2 | 4 | > 0 | Разные | Гиперболический параболоид |
9 | 2 | 3 | Одинаковые | Эллиптический цилиндр | |
10 | 2 | 3 | Одинаковые | Мнимый эллиптический цилиндр | |
11 | 2 | 3 | Разные | Гиперболический цилиндр | |
12 | 2 | 2 | Разные | Пересекающиеся плоскости | |
13 | 2 | 2 | Одинаковые | Мнимые пересекающиеся плоскости | |
14 | 1 | 3 | Параболический цилиндр | ||
15 | 1 | 2 | Параллельные плоскости | ||
16 | 1 | 2 | Мнимые параллельные плоскости | ||
17 | 1 | 1 | Совпадающие плоскости |
В качестве инвариантов используются ранги матриц e и E, определитель матрицы E и знаки корней характеристического уравнения для матрицы e. Указанные матрицы имеют вид:
а корни k 1, k 2, k 3 находятся из решения уравнения
Эллипсоид.
Мнимый эллипсоид.
Однополостный гиперболоид.
Двуполостный гиперболоид.
Коническая поверхность.
Мнимая коническая поверхность.
Эллиптический параболоид.
Гиперболический параболоид.
Эллиптический цилиндр.
Мнимый эллиптический цилиндр
Гиперболический цилиндр.
14. Пересекающиесяплоскости.
15. Мнимыепересекающиесяплоскости.
16. Параболическийцилиндр.
17. Параллельныеплоскости.
18. Мнимыепараллельныеплоскости.
19. Совпадающиеплоскости.
Общее уравнение сферы.
Ax 2+ Ay 2+ Az 2+ Dx + Ey + Fz + M = 0,(A ≠ 0)
Центр сферы имеет координаты (a, b c), где
Радиус сферы равен
|
Реферат
Тема |
Поверхности второго порядка
Студента
Руденко Павла Владимировича
(Фамилия, имя, отчество)
Преподаватель
(Ф.И.О.)
Оценка | ||
Дата | ||
Подпись | ||
Волгоград
2015
Оглавление
1. Общее уравнение поверхности второго порядка. 3
2. Классификация поверхностей второго порядка. 3
3. Эллипсоид. 4
4. Мнимый эллипсоид. 4
5. Однополостный гиперболоид. 5
6. Двуполостный гиперболоид. 5
7. Коническая поверхность. 6
8. Мнимая коническая поверхность. 6
9. Эллиптический параболоид. 6
10. Гиперболический параболоид. 7
11. Эллиптический цилиндр. 7
12. Мнимый эллиптический цилиндр. 8
13. Гиперболический цилиндр. 8
14. Пересекающиесяплоскости. 8
15. Мнимыепересекающиесяплоскости. 8
16. Параболическийцилиндр. 9
17. Параллельныеплоскости. 9
18. Мнимыепараллельныеплоскости. 9
19. Совпадающиеплоскости. 9
20. Уравнение сферы с центром в начале координат. 9
21. Уравнение сферы с центром в произвольной точке. 10
22. Уравнение сферы по заданным концам диаметра. 10
23. Уравнение сферы по четырем точкам. 10
24. Общее уравнение сферы. 10
Общее уравнение поверхности второго порядка
Ax2+By2+Cz2+ 2Fyz+ 2Gzx+ 2Hxy+ 2Px+ 2Qy+ 2Rz+D= 0,где x, y, z− координаты точек поверхности,A,B,C,... − действительные числа.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!