Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2020-08-20 | 313 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПАРАМЕТРИЧЕСКиЕ УРАВНЕНИя ПРЯМОЙ
Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, коллинеарный этой прямой, т.е. принадлежащий или параллельный ей. Пусть на координатной плоскости заданы:
а) точка ;
б) ненулевой вектор
Требуется составить уравнение прямой, параллельной вектору и проходящей через точку
Решение. Выберем на прямой произвольную текущую точку Обозначим - радиус-векторы тчк
Точка принадлежит заданной прямой тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. Это характеристическое свойство, определяющее нашу прямую.Запишем условие коллинеарности: , где - некоторое действительное число (параметр). Учитывая,что получим векторное параметрическое уравнение пря мой:
где - направляющий вектор прямой, а - радиус-вектор точки, принадлежащей прямой.
Координатная форма записи уравнения дает параметрические уравнениям прямой
где - координаты направляющего вектора прямой. Параметр в уравнениях имеет следующий геометрический смысл: величина пропорциональна расстоянию от начальной точки до точки Физический смысл параметра в параметрических уравнениях - это время при равномерном и прямолинейном движении точки по прямой. При точка совпадает с начальной точкой при возрастании движение происходит внаправлении, определяемым направляющим вектором .
Выразим параметр из каждого уравнения системы: , а затем исключим этот параметр: -Уравнение называется каноническим уравнением прямой. В этом уравнении коэффициенты не равны нулю одновременно, так как это координаты направляющего вектора прямой.
Замечания. 1. Если один из знаменателей дробей равен нулю, то считается, что соответствующий числитель дроби равен нулю:
|
каноническое уравнение - это уравнение прямой, параллельной оси ординат;
каноническое уравнение - это уравнение ) прямой, параллельной оси абсцисс
2.Направляющий вектор прямой определяется неоднозначно. На
пример, любой ненулевой вектор , где , также является направляющим вектором для той же прямой.
Пример2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;5) перпендикулярно прямой 3 x -4 y +5=0.
Решение. Вектор нормали прямой данной в условии задачи
={3;-4} является направляющим вектором искомой прямой
{3;-4}.Имеем , 4 x +3 y -23=0.
Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки
Пусть на координатной плоскости заданы две точки и
Требуется составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки.
Решение.Уравнение можно получить из канонического уравнения), выбирая в качестве направляющего вектора вектор
, т.е. подставляя ,.
Имеем
Пример3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, -3) и начало координат.
Решение.O(0;0),х1 = -2, у1 =-3;
Уравнение прямой имеет вид:
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!