Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2020-05-07 | 227 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть по результатам опыта построена точечная оценка параметра . Точечная оценка параметра дает лишь некоторое приближенное значение .
Возникает вопрос: насколько эта оценка точна и достоверна? Чтобы получить представление о точности и надежности оценки, используют интервальную оценку параметра.
Интервальная оценка параметра ( или ) признака генеральной совокупности имеет следующий вид:
или ,
где – наибольшее отклонение выборочного значения параметра от его истинного значения, или предельная ошибка выборки(точность оценки, отклонение).
Очевидно, что это неравенство, определяющее попадание в указанный интервал, при заданной точности оценки верно лишь с какой-то вероятностью , которая называется доверительной вероятностью.
На практике обычно заранее задают доверительную вероятность , причем наиболее часто берут значения ; и .
Интервал называется доверительным интервалом.В качестве берут точечную несмещенную оценку , полученную по результатам выборки. Следовательно, задача состоит в том, чтобы по заданной величине найти Δ.
Чтобы получить интервальную оценку генеральной средней , нужно найти такую величину Δ, для которой
. (1.34)
Пусть известна генеральная дисперсия признака . Так как неравенство эквивалентно неравенству , а неравенство эквивалентно неравенству , то выражение (1.29) эквивалентно выражению
.
Здесь – случайная величина, и если признак распределен нормально, то тоже распределена нормально. Так как – несмещенная оценка , то .
Можно доказать, что если дисперсия признака равна , то дисперсия случайной величины , являющейся средним арифметическим одинаково распределенных случайных величин с дисперсией , равна , а среднее квадратическое отклонение случайной величины , следовательно, равно .
|
Тогда можно также показать, что
, (1.35)
где – функция Лапласа (прил. 1).
Отсюда следует, что для нахождения нужно решить уравнение .
Уравнение решается так. Обозначим и найдем по таблице значений функции Лапласа (прил. 1) такое , что .
Вычислим окончательно по следующей формуле
. (1.36)
Следовательно, доверительный интервал для доверительной вероятности имеет вид
. (1.37)
Такую оценку используют, когда объем выборки .
Если генеральная дисперсия неизвестна, то она часто заменятся ее несмещенной оценкой , хотя при небольших это ведет к существенному уменьшению доверительного интервала.
Доверительный интервал получается точнее, если при этом вместо взять параметр распределения Стьюдента, который можно найти в прил. 3 по известным значениям и .
Тогда доверительный интервал для генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии имеет вид
. (1.38)
Интервальной оценкой (с надёжностью ) среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака «по исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению служит доверительный интервал
(1.39)
где находят из таблицы (прил. 4) по заданным и .
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!