Какие бы ни были числа a,b,c:

 

5)Свойство об оценке определенного интеграла:

Если м и М соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на ab, то справедлива следующая оценка:

Вычисление методом трапеций

Для того, чтобы вычислить интеграл 1) по методу трапеций, необходимо определить число n – частей, на которые необходимо разбить криволинейную трапецию, чтобы достичь требуемой точности (три знака после запятой).

Предположим, есть некая криволинейная трапеция. Разбиваем криволинейную трапецию сначала на произвольное число частей n, то есть получаем n1- обыкновенных трапеций. Рассчитываем суммарную площадь трапеций (S1). Далее разбиваем криволинейную трапецию на n2>n1 частей и также рассчитываем суммарную площадь трапеций (S2). Следующий шаг – вычисление разности S2-S1. Eсли |

S2-S1|<=0.001, то вычисления можно прервать и взять за искомую площадь (значение интеграла) площадь S

2. Если |S2-S1|>0.001, то S1:=S2, N1:=N2,N2:=N2*2, до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.

Расчетная формула метода трапеций:

 

где

Y-функция интеграла;

A-нижний предел интеграла;

B- верхний предел интеграла;

H-точность;

N-количество итераций;

Расчетная формула метода Симпсона:

 

S=(h/3)*(y0+4*(y1+y3+…+yn-1)+2*(y2+y4+…+yn-2)+yn)

 

S-результат вычисления;

h-точность;

y0-начальное значение полученное от нижнего предела;

yn-значение полученное от верхнего п редела;

Среда программирования

 

При выборе программного средства разработки своей программы я остановился на DELHI. Почему?

Для начала истории.

Delphi - это греческий город, где жил дельфийский оракул. И этим именем был назван новый программный продукт с феноменальными характеристиками. Шесть месяцев назад компания Borland представила на суд программистской общественности новый программный продукт, о котором к моменту его выхода ходило множество слухов. Первая версия продукта явилась результатом разработки, которая велась компанией в обстановке строжайшей секретности в течение двух с половиной лет. Компилятор, встроенный в Delphi, обеспечивает высокую производительность, необходимую для построения приложений в архитектуре "клиент-сервер". Этот компилятор в настоящее время является самым быстрым в мире, его скорость компиляции составляет свыше 120 тысяч строк в минуту на компьютере 486DX33. Он предлагает легкость разработки и быстрое время проверки готового программного блока, характерного для языков четвертого поколения (4GL) и в то же время обеспечивает качество кода, характерного для компилятора 3GL. Кроме того, Delphi обеспечивает быструю разработку без необходимости писать вставки на Си или ручного написания кода (хотя это возможно).

В процессе построения приложения разработчик выбирает из палитры компонент готовые компоненты как художник, делающий крупные мазки кистью. Еще до компиляции он видит результаты своей работы - после подключения к источнику данных их можно видеть отображенными на форме, можно перемещаться по данным, представлять их в том или ином виде. В этом смысле проектирование в Delphi мало чем отличается от проектирования в интерпретирующей среде, однако после выполнения компиляции мы получаем код, который исполняется в 10-20 раз быстрее, чем то же самое, сделанное при помощи интерпретатора. Кроме того, компилятор компилятору рознь, в Delphi компиляция производится непосредственно в родной машинный код, в то время как существуют компиляторы, превращающие программу в так называемый p-код, который затем интерпретируется виртуальной p-машиной. Это не может не сказаться на фактическом быстродействии готового приложения.