Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2019-12-21 | 205 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При выводе уравнения Бернулли возьмем за исходную основу систему дифференциальных уравнений движения Эйлера и умножим левую и правую части каждой из компонент на дифференциал соответствующей переменной:
Также допустим, что из массовых сил действуют только силы
тяжести, откуда компоненты вектора ускорения становятся равными:
X = 0, Y = 0, Z = - g
Вектор ускорения силы тяжести направлен вертикально вниз и поэтому дает проекцию только на ось z со знаком «-».
После умножения обеих частей уравнений на dx, dy, и dz и сложения по отдельности левых и правых частей уравнений получим:
Поскольку dx / dt = υм x, dy / dt = υм y, dz / dt = υм z, а выражение в скобках - полный дифференциал давления p = p (x, y, z) для установившегося движения, то:
Квадрат модуля вектора скорости выражается в трехмерном пространстве как υ² = υх² + υy² + υz². После дифференцирования этого выражения получаем: d(υ²) = 2υх· dυх + 2υy · dυy + 2υz · dυz. Таким образом, левая часть нашего уравнения движения представляет собой полный дифференциал d(υ²/2). Поскольку для элементарной струйки υ м = υ ср ≡ υ, тов обобщенном виде можно записать:
Отсюда интегрирование вдоль пути элементарной струйки позволяет перейти к уравнению Бернулли для установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости:
Это уравнение удобнее использовать в другой форме – после деления обеих частей на g:
|
Каждый член левой части уравнения представляет собой определенный вид напора. Напором в гидравлике называется энергия, отнесенная к единице веса жидкости. Здесь:
z – геометрический напор (удельная потенциальная энергия положения или удельная потенциальная энергия сил тяжести);
p/ ρ g – пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия сил давления);
Их сумма z + p/ ρ g представляет собой статический напор;
υ ²/2g – скоростной или динамический напор (удельная кинетическая энергия), а сумма всех трех слагаемых – полный или гидродинамический напор (полная удельная механическая энергия).
Из уравнения Бернулли следует, что сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров в любом сечении элементарной струйки идеальной жидкости есть величина постоянная. Отсюда для двух любых (произвольных) сечений можно записать:
Физический смысл уравнения Бернулли состоит в том, что оно выражает закон сохранения и превращения механической энергии применительно к элементарной струйке движущейся идеальной жидкости. При этом размерность напора соответствует размерности длины:
[h] = [Н·м/Н] = [м].
Таким образом, напор можно графически представить в виде отрезка прямой определенной длины. Поэтому уравнение Бернулли можно выразить в виде линейной диаграммы, которая представляет собой наглядную форму геометрической интерпретации данного уравнения.
Следствие из уравнения Бернулли – изменение одного из видов напора вызывает соответствующее (обратное по знаку и равное по величине) изменение других видов напора.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!