Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2019-08-03 | 328 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Единичная функция Хевисайда. Имеем:
Так как при , то
.
Для функции Хевисайда с запаздывающим аргументом по теореме запаздывания получим
Экспонента. По теореме смещения
Гиперболические и тригонометрические функции. В силу линейности преобразования Лапласа имеем
;
;
;
.
Степенная функция с натуральным показателем. Положим , где . Тогда при
.
При , поэтому
Отсюда
.
Так как , то
Упражнение 1. Найти, используя теорему смещения, Лаплас-образы оригиналов
Периодические функции. Если оригинал является Т-периодической функцией, то его изображение по Лапласу
(15.1)
Действительно, в этом случае
.
Выполнив замену , в силу периодичности будем иметь
.
Ряд в правой части последнего равенства представляет собой сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем Так как при , то ряд сходится, и его сумма равна , откуда и следует доказываемое утверждение.
Пример. Найти Лаплас-образ оригинала с периодом Т = 1).
Решение. Имеем
Следовательно, в силу (15.1)
.
Ступенчатые (кусочно-постоянные) функции. Ступенчатая функция , где , а числа образуют возрастающую последовательность, может быть представлена в виде
, ,
где
Тогда
Упражнение 2. Найти изображение кусочно-постоянной функции
Импульсные функции. Импульсной функцией будем называть функцию вида
где – функция, определенная для всех
Используя функцию Хевисайда с запаздывающим аргументом, можем записать
.
Введем функции , где . Тогда , и по теореме запаздывания
.
|
Пример. Найти Лаплас-образ импульсной функции
Решение. Так как
;
;
,
то
.
Дельта-функция Дирака. Рассмотрим семейство ступенчатых импульсных функций
(15.2)
и семейство их изображений по Лапласу
. (15.3)
При семейство функций расходится, так как
Введем условную функцию – дельта-функцию Дирака, которую будем считать пределом семейства (15.2): . Таким образом, дельта-функция равна нулю всюду, кроме точки , где она равна .
Изображением дельта-функции условимся считать предел семейства (15.3) при :
.
Далее по определению положим
; .
Можно доказать (и это следует сделать самостоятельно) справедливость следующих утверждений:
(15.4)
(15.5)
(15.6)
Выражения (15.5) и (15.6) корректны только при условии непрерывности функции f (t).
Замечание 1. Из утверждения (15.6) следует, что
что полностью соответствует теореме запаздывания.
Замечание 2. В силу (15.4) имеем
.
Таким образом, дельта-функцию формально можно рассматривать как производную единичной функции Хевисайда.
В прикладных дисциплинах дельта-функции широко используются для моделирования ударных сил, сосредоточенных нагрузок и тому подобных явлений.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!