Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-14 | 752 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
3.1. Разобрать решение задач, заполнив пропуски | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача1. На отрезке единичной длины случайным образом появляется точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка больше .
Решение.
Его длина . Длина всего отрезка . Значит, искомая вероятность . | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 2.В круг радиуса наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что она не попадет в правильный треугольник, вписанный в этот круг. Решение. В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь круга: а мерой множества благоприятных исходов — разность площадей круга и треугольника (площадь треугольника, вписанного в круг - ): Вероятность заданного события равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3.На отрезке наудачу выбраны два числа и . Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .
По условию задачи координаты точки удовлетворяют системе неравенств . Это означает, что точка наудачу выбирается из множества точек квадрата, длина стороны которого равна 2. Точки квадрата, координаты которых удовлетворяют неравенствам , принадлежат фигуре, закрашенной на рис.8.
В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь квадрата: а мерой множества благоприятных исходов - площадь закрашенной фигуры:
Вероятность заданного события равна
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.На отрезке длины числовой оси наудачу поставлены две точки: и , причем . Найти вероятность того, что длина отрезка окажется меньше, чем . Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.
Решение.
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат. В этой системе указанным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей заштрихованному прямоугольному треугольнику. Длина отрезка должна быть меньше, чем , т.е. должно иметь место неравенство . Это неравенство выполняется для точек, которые лежат в закрашенной трапеции (рис.9).
В этом случае мерой множества возможных исходов является площадь заштрихованного прямоугольного треугольника: а мерой множества благоприятных исходов - площадь закрашенной трапеции:
Вероятность заданного события равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 5. В шар вписан куб. Точка наудачу зафиксирована в шаре. Найти вероятность того, что точка попадет в куб. Решение. Введем обозначения – радиус шара, – ребро куба. В этом случае мерой множества возможных исходов является объем шара: а мерой множества благоприятных исходов — объем вписанного круга: Вероятность заданного события равна | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 6. Какова вероятность того, что из трех взятых наудачу отрезков длины не больше можно построить треугольник?
Решение.
Обозначим длины этих отрезков через . Из условия задачи следует, что .
Обозначим через множество точек с координатами для которых выполняются данные неравенства, т. е. – куб с ребром .
. Эти неравенства определяют тело (рис.10), которое получается отбрасыванием от куба трех тетраэдров, отсекаемых плоскостями .
Итак, в нашем случае мерой множества возможных исходов является объем куба с ребром :
а мерой множества благоприятных исходов — объем тела :
Вероятность заданного события равна
| |||||||||||||||||||||||||||||||
3.2. Решить задачу | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 7. На отрезке длины 20 см помещен меньший отрезок длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 8. Взяты наугад два положительных числа, каждое из которых не больше единицы. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет единицы, а произведение будет не больше ? Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 9. На отрезке длины числовой оси наудачу поставлены две точки: и , причем . Найти вероятность того, что длина отрезка окажется меньше, длины отрезка . Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси. Решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Основные теоремы
|
|
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!